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Ableiten von...: dieser Klammer
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:29 Sa 09.06.2007
Autor: dayscott

Aufgabe
f(x)= [mm] (x+2)^2 [/mm] ,  f(x)' = ?

bin mir hier unsicher, das geht doch von "ausen nach innen" ,also zuerst das quadrat ableiten und dann , dass was in der klammer steht?  ist mir grad irgendwie in den sinn gekommen, dass ich gar nicht weis wie ich sowas ableiten würde [mm] O_O [/mm]  

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Ableiten von...: richtig verstanden!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:31 Sa 09.06.2007
Autor: Loddar

Hallo dayscott,

[willkommenmr] !!


Das hast Du doch verbal schon völlig richtig beschrieben mit der MBKettenregel.

Zunächst leitets du den Ausdruck [mm] $(...)^2$ [/mm] ab, und anschließend, das was in der Klammer steht:

$f'(x) \ = \ [mm] 2*(...)^1*(...)' [/mm] \ = \ 2*(x+2)*(x+2)' \ = \ 2*(x+2)*1 \ = \ 2*(x+2)$


Gruß
Loddar

Bezug
        
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Ableiten von...: Lösung also: + neue Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:24 Sa 09.06.2007
Autor: dayscott

f'(x)= [mm] 2(x+2)*(1)^2 [/mm]

so müssts dan stimmen :)

hmm eine weitere frage, jede exponentialfunktion lässt sich ja mit der basis e darstellen.  gibts zum mercken eine eselsbrücke?

den:   a^(bx)= e^(bx*ln(a))

das ist irgendwie schwer zu mercken^^


Bezug
                
Bezug
Ableiten von...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:38 Sa 09.06.2007
Autor: Kroni


> f'(x)= [mm]2(x+2)*(1)^2[/mm]

Hi.

Ja, das stimmt so. Das [mm] 1^2=1 [/mm] kannst du weglassen, da neutrales Glied der Multiplikation.

>  
> so müssts dan stimmen :)

Richtig.

>  
> hmm eine weitere frage, jede exponentialfunktion lässt sich
> ja mit der basis e darstellen.  gibts zum mercken eine
> eselsbrücke?
>  
> den:   a^(bx)= e^(bx*ln(a))

Mir ist keine sog. Eselsbrücke bekannt.
Das, was du dir merken musst, sind einfach die beiden Sachen:

[mm] x=e^{ln(x)}, [/mm] nämlich, dass sich eine Funktion und eine Umkehrfunktion gegenseitig aufheben.

Dann kannst du also [mm] a^{bx} [/mm] also [mm] e^{ln(a^{bx})} [/mm] schreiben.
Dann wendest du ein Logarithmengesetz an:

[mm] ln(a^{x})=x*ln(a) [/mm] , in deinem Falle steht dort aso anstatt x das bx, also zieht man einfach das bx nach vorne, und du bsit zu Hause.

Diese beiden "Regeln"musst du verinnerlichen, dann ist das sozusagen deine Eselsbrücke.

LG

Kroni
>  
> das ist irgendwie schwer zu merken^^

Nun ja, aber das schaffst du schon, wenn du weist, warum das so geht!


>  
>  

LG

Kroni
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