www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Differenzialrechnung" - Ableiten für Wendestelle
Ableiten für Wendestelle < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Ableiten für Wendestelle: Komme nicht weiter
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:19 Mi 19.04.2006
Autor: binoy83

Aufgabe
f(x) = [mm] \bruch{3t^2}{\wurzel{t^2+3}}= [/mm]    f´(x)= [mm] \bruch{3t^3+18}{\wurzel{t^2+3}} [/mm]  f´´(x)= [mm] \bruch{3t^4+18t^2-18t}{\wurzel{t^2+3}} [/mm]

Das sind meine Ergebnisse für die Ableitungen, leider kann dies nicht stimmt, da ich keine Nullstelle finden kann in der 2. Ableitung.
Bei der ersten Ableitung sind mein u´= 6t und v'= [mm] \bruch{t}{\wurzel{(t^2+3)^3}}. [/mm] In der zweiten Ableitung sind mein u'= [mm] 6t^2 [/mm] und v´= [mm] \bruch{t}{\wurzel{(t^2+3)^3}}. [/mm]
Könnte ihr mir bitte weiter helfen? Komme leider nicht weiter, um die Wendestelle heraus zu finden.  
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Ableiten für Wendestelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:50 Mi 19.04.2006
Autor: Walde

hi binyo,

bei der ersten Ableitung ist [mm] u=3t^2, [/mm] u'=6t, das hast du auch, aber da [mm] v=\wurzel{t^2+3} [/mm] ist, muss es heissen [mm] v'=\bruch{t}{\wurzel{t^2+3}}. [/mm]

Und zur Erinnernung [mm] (\bruch{u}{v})'=\bruch{u'*v-u*v'}{v^2} [/mm]

L G walde

Bezug
        
Bezug
Ableiten für Wendestelle: Danke,aber..
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:44 Mi 19.04.2006
Autor: binoy83

ich habe jetzt weiter gerechnet und in der ersten Ableitung [mm] \bruch{3t^3+18t}{wurzel{t^2+3}}. [/mm]
Entsprechend für die2.Ableitung u´= [mm] 9t^2+18 [/mm] und [mm] v´\bruch{t}{\wurzel{t^2+3}} [/mm]
Wenn ich weiter rechne komme ich dann auf [mm] \bruch{6t^4+27t^2+54}{\wurzel{t^2+3}}. [/mm]
Habe dann die Substituion angewand und kam nicht auf das Ergebnis. Geht einfach nicht, wenn ich dann die pq-Formel angewand habe.
Tut mir leid wenn ich euch nerve, stell mich wohl blöd an. : (

Bezug
                
Bezug
Ableiten für Wendestelle: 1. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Mi 19.04.2006
Autor: zerbinetta

Hallo binoy,

schau noch mal auf deine erste Ableitung. Im Nenner fehlt noch ein "hoch 3".

Gruß,
zerbinetta

Bezug
                
Bezug
Ableiten für Wendestelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:28 Mi 19.04.2006
Autor: Walde

hi nochmal,

zerbinetta hats zwar schon gesagt, aber ich schreib es nochmal ganz deutlich, weil man sich wirklich leicht verrechnen kann:

deine 1.Ableitung muss lauten
[mm] f'(x)=\bruch{3t^3+18t}{(\wurzel{t^2+3})^3} [/mm]

L G walde

Bezug
                
Bezug
Ableiten für Wendestelle: ?nochmal!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:29 Mi 19.04.2006
Autor: binoy83

Aufgabe
f´(x)= [mm] \bruch{6t\wurzel{t^2+3}-\bruch{3t^2*t}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}} [/mm] = [mm] \bruch{3t^3+18t}{\wurzel{t^2+3}} [/mm]

Sorry aber wie kommst du auf diese Lösung?
Im Nenner hoch 3?
Und vor allem, wie komme ich bei der 2.Ableitung auf die Nullstellen 1 und -1.  
MFG  : )  Binoy

Bezug
                        
Bezug
Ableiten für Wendestelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:55 Mi 19.04.2006
Autor: zerbinetta

Betrachte zunächst nur den Zähler des Bruchterms - der ist schon kompliziert genug...
Um die Differenz zusammenfassen zu können, musst du Minuend und Subtrahend auf den gleichen Nenner bringen. Nämlich auf

[mm] \wurzel{t ^{2}+3}[/mm]

Wenn du später dich dann noch dem Nenner des ganzen Bruchterms widmest, wird sich diese Wurzel zusammen mit dem Nenner zu

[mm] \wurzel{t ^{2}+3}^3[/mm] und [mm] -\wurzel{t ^{2}+3}^3[/mm]

zusammenfügen.

Zweite Frage von dir gebe ich weiter (gähn) - ich kann mich nicht mehr konzentrieren. Aber ich glaube, die Nullstellen der 2. Ableitung sind

[mm] \wurzel{6} [/mm] und [mm] - \wurzel{6}[/mm]

Viele Grüße,
z.


Bezug
                        
Bezug
Ableiten für Wendestelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:06 Do 20.04.2006
Autor: Walde

Also,

nochmal ultra ausführlich:

[mm] f'(x)=\bruch{6t\wurzel{t^2+3}-\bruch{3t^2*t}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}}=\bruch{\bruch{6t(\wurzel{t^2+3})^2}{\wurzel{t^2+3}}-\bruch{3t^2*t}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}}=\bruch{\bruch{6t(t^2+3)-3t^3}{\wurzel{t^2+3}}}{{\wurzel{(t^2+3)^2}}}= \bruch{3t^3+18t}{(\wurzel{t^2+3})^3} [/mm]


2.Ableitung:

[mm] u=3t^3+18t, u'=9t^2+18 [/mm]

[mm] v=(t^2+3)^{\bruch{3}{2}}, v'=3t*(t^2+3)^{\bruch{1}{2}} [/mm]

[mm] f''(x)=\bruch{(9t^2+18)((t^2+3)^{\bruch{3}{2}})-(3t*(t^2+3)^{\bruch{1}{2}})(3t^3+18t)}{((t^2+3)^{\bruch{3}{2}})^2}, [/mm]

erst im Zähler [mm] (t^2+3)^{\bruch{1}{2}} [/mm] ausklammern...

[mm] =\bruch{(t^2+3)^{\bruch{1}{2}}((9t^2+18)(t^2+3)-3t(3t^3+18t))}{(t^2+3)^{\bruch{6}{2}}}, [/mm]

...dann kürzen. Ich betrachte jetzt im weiteren nur noch den Zähler:

[mm] (9t^2+18)(t^2+3)-3t(3t^3+18t) [/mm]
[mm] =9t^4+27t^2+18t^2+54-9t^4-54t^2 [/mm]
[mm] =-9t^2+54 [/mm]

insgesamt, also

[mm] f''(x)=\bruch{-9t^2+54}{(\wurzel{t^2+3})^5}=-9*\bruch{t^2-6}{(\wurzel{t^2+3})^5} [/mm]

und sie hat genau die NST, die zerbinetta schon vermutet hatte. (Von wegen keine Konzentration, top fit bist du ;-) )

So, jetzt dürfte alles klar sein, oder?

L G walde

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]