Ableiten einer echt gebr.Fkt. < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:13 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Hallo alle zusammen!
Habe folgendes Problem:
Ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht wie weit ich sie vereinfachen kann bzw. ob meine Operationen falsch sind!!
Folgende Funktion soll abgeleitet werden:
y= [mm] \bruch{x^2-240,25}{x^3-24,01x}
[/mm]
y´= [mm] \bruch{-x^4+696,74x^2-5768,4025}{(x^3-24,01x)^2}
[/mm]
So und nun meine Frage:
Kann ich jetzt nicht einfach die Wurzel aus Nenner und Zähler ziehen???
Man erhält dann??
y´= [mm] \bruch{-x^2+24,4x-75,95}{x^3-24,01x}
[/mm]
Tja oder auch nicht, könnt Ihr mir dabei helfen???
Für eine schnelle Antwort wäre ich dankbar!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:57 Mo 15.11.2004 | | Autor: | Youri |
> Hallo alle zusammen!
Hallo Tiinnii!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Habe folgendes Problem:
> Ich habe folgende Aufgabe und weiß nicht wie weit ich sie
> vereinfachen kann bzw. ob meine Operationen falsch sind!!
Na, dann schauen wir doch mal nach...
> Folgende Funktion soll abgeleitet werden:
> y= [mm]\bruch{x^2-240,25}{x^3-24,01x}
[/mm]
Nach der Quotientenregel folgt:
[mm] f'(x) = \bruch {2x*(x^3-24,01x)-(x^2-240,25)*(3x^2-24,01)}{(x^3-24,01x)^2} [/mm]
Dann wollen wir das mal ein bissken zusammenfassen:
[mm] f'(x)= \bruch{2*x^4-48,02x^2-3*x^4+24,01x^2+720,75*x^2-5768,4025}{(x^3-24,01x)^2} [/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{-x^4+696,74*x^2-5768,4025}{(x^3-24,01x)^2}[/mm]
Hey, Du hast ja genau dasselbe raus... 
> So und nun meine Frage:
> Kann ich jetzt nicht einfach die Wurzel aus Nenner und
> Zähler ziehen???
Nein. Nein. Nein.
Du kannst Brüche wie immer kürzen - aber Du darfst nicht im Zähler einen anderen Faktor als im Nenner herausdividieren.
> Man erhält dann??
> y´= [mm]\bruch{-x^2+24,4x-75,95}{x^3-24,01x}
[/mm]
Und außerdem darf man aus Summen und Differenzen niemals
Wurzeln ziehen, indem man aus einzelnen Summanden die Wurzel zieht, und die Ergebnisse zusammenrechnet.
Einfaches Beispiel:
[mm]5= \wurzel{25} = \wurzel{16+9} \not= 4+3 = 7 [/mm]
> Tja oder auch nicht, könnt Ihr mir dabei helfen???
Nein - leider kannst Du das nicht wie von Dir vorgeschlagen vereinfachen.
Du musst mit der unübersichtlichen Lösung vorliebnehmen.
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:21 Di 16.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
DankeSchön für die schnelle Hilfe!!!
mfg
bJörn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:25 Di 16.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Kann mir jemand erklären, wie man herausbekommt ob obige Fkt. differenzierbar ist???Habe im Papula uund Gellrich nachgeschlagen, nur kapiere ich die Erklärungen nicht!!!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:00 Di 16.11.2004 | | Autor: | baskolii |
Hi!
in was soll die funktion denn diffbar sein?
du siehst zum beispiel, dass f in 0 nicht diffbar, da die funktion dort gar nicht definiert ist.
allgemein:
f diffbar in D, falls f in jedem Punkt [mm] x\inD [/mm] diffbar
f diffbar in [mm] x\inD, [/mm] wenn
[mm] \limes_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h} [/mm] existiert
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HI
Im wesentlichen kannst du dir das auf 2 Arten klar machen.
Die erste ist (nicht sehr mathematisch), wenn du den Graphen der Funktion anschaust. An Stellen, wo dieser "eckig oder kantig" ist wie z.B. bei f(x)=|x| ist diese in 0 nicht differenzierbar (es gäbe mehrere Tangenten), ansonsten existiert (von Deffinitionslücken natürlich abgesehen) immer eine eindeutige Ableitung - die Funktion ist also differenzierbar.
Die zweite ergibt sich relativ simpel, und zwar ist eine Funktion immer genau an den Stellen differenzierbar, an denen eine ableitung deffiniert ist.
Wenn du allerdings an rein mathematischen Lösungen interessiert bist, musst du dich wohl mit Papula und Gellrich rumschlagen
Gruß Samuel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Di 16.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Also kann ich schreiben:
Die Funktion ist differenzierbar in D. Da in D bereits die Pole,Lücken usw. berücksichtigt worden sind, oder gibt es ein anderes Kriterium.
Ich kann ja schlecht jeden möglichen Funktionswert probehalber durchrechnen!
Mmmmhhh also müsste die Funktion überall dort differenzierbar sein wo sie definiert ist???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:39 Mi 17.11.2004 | | Autor: | ajl |
die funktion ist im definitionsbereich D differenzierbar, das hast du richtig erkannt.
du musst aber noch den definitionsbereich eingrenzen.
es handelt sich hier um eine gebrochen-retionale funktion. diese ist differenzierbar, wenn der nenner des bruches nicht 0 ist.
tipp: klammer mal x im nenner aus, dann hast du schon mal für den diff.-bereich x [mm] \not=0 [/mm] und die klammer muss [mm] \not= [/mm] sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:22 Mi 17.11.2004 | | Autor: | Tiinnii |
Danke ihr habt mir sehr geholfen!
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