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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Mi 05.04.2006 | | Autor: | voky |
| Aufgabe | | Frau Krause pflanzt 10 zwiebeln der rot blühenden Sorte und 10 Zwiebeln der gelb blühenden Sorte in zwei Reihen mit 8 und 12 Zwiebeln. Wie viele Möglichkeiten der Bepflanzung gibt es, wenn sich in einer der beiden Reihen genau 4 Zwiebeln der gelb blühenden Sorte befinden sollen? |
Ich hab das so gerechnet:
[mm] \vektor{8 \\ 4} [/mm] + [mm] \vektor{12 \\ 4} [/mm] = 565 Möglichkeiten!!!
Ich bin mir nicht sicher ob das stimmt.
Kann mir das jemand bestätigen, falls einer einen anderen rechenweg hat, wäre er so nett und könnte ihn mir nachvollziehbar erklären!
Danke im voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:01 Mi 05.04.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Frau Krause pflanzt 10 zwiebeln der rot blühenden Sorte und
> 10 Zwiebeln der gelb blühenden Sorte in zwei Reihen mit 8
> und 12 Zwiebeln. Wie viele Möglichkeiten der Bepflanzung
> gibt es, wenn sich in einer der beiden Reihen genau 4
> Zwiebeln der gelb blühenden Sorte befinden sollen?
> Ich hab das so gerechnet:
>
> [mm]\vektor{8 \\ 4}[/mm] + [mm]\vektor{12 \\ 4}[/mm] = 565 Möglichkeiten!!!
Nein, es handelt sich hier nicht um plus!
Betrachten wir einen kleineren Fall, um das zu verdeutlichen.
Sagen wir, wir haben 6 Tulpen, 3 blau und 3 weiss. Und zwei blaue sollen in der ersten Reihe stehen, wobei wir zwei Reihen à 3 Tulpen haben, daraus ergibt sich
[mm] E_{reihe 1} [/mm] = { [mm] \red{[b,b,w]}, [/mm] [w,b,b] und [b,w,b] }
für die zweite Reihe ergibt sich
[mm] E_{reihe 2} [/mm] = { [mm] \red{[w,w,b]}, \blue{ [b,w,w]} [/mm] und [mm] \green{[w,b,w]} [/mm] }
Wollen wir jetzt die Gesamtmöglichkeiten herausfinden, so betrachten wir mal die Kombination für das rote [mm] E_1 [/mm] mit der gesamten zweiten Reihe, so ergibt sich für den Fall eine Kombination von
[b,b,w] mit [w,w,b] oder [b,w,w] oder [w,b,w]
Schon jetzt gibt es 3 Möglichkeiten, nimmst du ein Plus, so erhalten wir insgesamt 6 Möglichkeiten, was nicht der Wahrheit entspricht, denn du kannst noch
[w,b,b] und [b,w,b] nach gleichen Schema anordnen, es ergeben sich 9 Möglichkeiten gesamt.
Du musst also multiplizieren und nicht addieren!
> Ich bin mir nicht sicher ob das stimmt.
>
> Kann mir das jemand bestätigen, falls einer einen anderen
> rechenweg hat, wäre er so nett und könnte ihn mir
> nachvollziehbar erklären!
Ansonsten halte ich deinen Rechenweg für richtig, das heißt die Zahlen sind in Ordnung.
$ [mm] \vektor{8 \\ 4} \red{\cdot} \vektor{12 \\ 4} [/mm] $ = habe ich nicht ausgerechnet 
> Danke im voraus.
mfG!
Disap
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