Abgeschlossenheit < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:11 Di 20.10.2009 | | Autor: | jales |
| Aufgabe | Es sei p eine natürliche Zahl, die keine Quadratzahl ist. Man zeige, dass die Menge K aller reellen Zahlen x von der Form
x = a + b [mm] (\wurzel{p}) [/mm] a,b rational,
abgeschlossen ist unter Addition, Subtraktion, Multiplikation und Divison. |
Mir fehlt bei dieser Aufgabe komplett der Ansatz, ich hab keine Ahnung wie ich an sie rangehen muss. Der Stoff der Vorlesung hat mich ebenfalls nicht wirklich weiter gebracht ...
Wäre Dankbar für jeden Tipp :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:19 Di 20.10.2009 | | Autor: | fred97 |
Nimm 2 Zahlen aus K, etwa
[mm] $x_1 =a_1+b_1 (\wurzel{p})$ [/mm] und [mm] $x_2 =a_2+b_2 (\wurzel{p})$
[/mm]
[mm] (a_1, a_2, b_1, b_2 \in \IQ)
[/mm]
Nun addiere die beiden mal und schaue , ob [mm] x_1+x_2 [/mm] wieder von der Form
$a + b [mm] (\wurzel{p}) [/mm] $ mit a, b [mm] \in \IQ [/mm]
ist. Wenn Du es richtig machst ist diese Summe von der gewünschten Gestalt.
Ebenso verfährst Du mit [mm] x_1-x_2, x_1*x_2 [/mm] und [mm] x_1/x_2
[/mm]
FRED
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