www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Abbildungen und Matrizen" - Abbildungsmatrix u. Fixelement
Abbildungsmatrix u. Fixelement < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Abbildungsmatrix u. Fixelement: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:11 Di 29.01.2008
Autor: Alica

Aufgabe
Die affine Abbildung [mm] \alpha [/mm] bildet A(3/0) auf A'(6/-3), B(1/-1) auf B'(1/-1) und C(2/1) auf C'(5/-2) ab.
Zeigen Sie, dass für [mm] \alpha [/mm] gilt:
[mm] \alpha: \vec{x}'= \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] * [mm] \vec{x}. [/mm]

Untersuchen Sie die Abbildung [mm] \alpha [/mm] auf Fixelemente

Hallo,

ich weiß einfach nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll, wäre nett wenn ihr mir ein paar Tipps geben könnten wie ich zu einer richtigen Lösung kommen könnte.

Danke schon mal
vlg Alica

        
Bezug
Abbildungsmatrix u. Fixelement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:03 Di 29.01.2008
Autor: XPatrickX


> Die affine Abbildung [mm]\alpha[/mm] bildet A(3/0) auf A'(6/-3),
> B(1/-1) auf B'(1/-1) und C(2/1) auf C'(5/-2) ab.
>  Zeigen Sie, dass für [mm]\alpha[/mm] gilt:
>  [mm]\alpha: \vec{x}'= \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 }[/mm] * [mm]\vec{x}.[/mm]
>  
> Untersuchen Sie die Abbildung [mm]\alpha[/mm] auf Fixelemente
>  Hallo,

Hey!

>  
> ich weiß einfach nicht wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen
> soll, wäre nett wenn ihr mir ein paar Tipps geben könnten
> wie ich zu einer richtigen Lösung kommen könnte.
>
> Danke schon mal
>  vlg Alica

Um zu zeigen, dass es die richtige Abbildungsmatrix ist, sollte reichen, dass du überprüfst ob A,B,C auch wirklich auf A',B',C' abgebildet werden. Also einfach mal [mm] \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 }*\vektor{3 \\ 0} [/mm] rechnen und gucken ob A' rauskommt. Analog dann mit B und C.

Weißt du was Fixelemente sind?

Ein Punkt muss dabei auf sich selber abgebildet werden. Also schnappe dir einfach einen allgemeinen Punkt: [mm] (x_1/x_2) [/mm] und gucke welche Kriterien erfüllen müss. Denn das lineare Gleichungssystem [mm] \vektor{x_1 \\ x_2}= \pmat{ 2 & 1 \\ -1 & 0 } [/mm] * [mm] \vektor{x_1 \\ x_2} [/mm] muss ja erfüllt sein, da der Punkt vor und nach der Abbildung derselbe bleiben muss.

Falls noch was unklar ist, kannst du ja nochmal nachfragen.

Gruß Patrick

Bezug
                
Bezug
Abbildungsmatrix u. Fixelement: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:43 Di 29.01.2008
Autor: Alica

um zu gucken ob die Abbildung [mm] \alpha [/mm] gilt, hab ich jetzt was anderes gemacht hoffe das geht auch, ich zeige es mal am beispiel von punkt A:

[mm] \vec{x}'= [/mm] A * [mm] \vec{x} [/mm]

[mm] \vektor{6 \\ -3}= \pmat{ a1 & a2 \\ b1 & b2 } [/mm] * [mm] \vektor{3 \\ 0} [/mm]

6= 3a1   => a1=2
-3=3a2   => a2=-1

und bei den Fixelementen, kann man da nich auch diese charakteristische Gleichung benutzten

[mm] (a_{1} [/mm] -1) * [mm] x_{1} [/mm] + [mm] b_{1} [/mm] * [mm] x_{2}= -c_{1} [/mm]
[mm] a_{2} [/mm] * [mm] x_{1} [/mm] + [mm] (b_{2} [/mm] - 1) * [mm] x_{2} [/mm] = [mm] -c_{2} [/mm]

aber was ist mein c? ist c=0 und müsste ich für ein x ein wert wählen?

Bezug
                        
Bezug
Abbildungsmatrix u. Fixelement: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Di 29.01.2008
Autor: leduart

Hallo
1. was Patrick gemeint hat, war nicht M berechnen, sondern das gegebene M auf den Vektor [mm] A^T [/mm] anwenden und sehen ob A'^T rauskommt! ebenso mit B und C.
natürlich kannst du die matrix auch aus A nach A', B nach B' usw. ausrechnen und feststellen obs die gegebene ist.
Wenn du die Anweisung gründlich gelesen hättest, müsstest du sehen dass:
A*x=x  Und A*x=E*x  <==> (A-E)x=0 und deine Gleichung mit c=0 dasselbe ist.
und natürlich sollst du x1,x2 bestimmen, oder alle Vektoren [mm] (r,\lambda*r)^T [/mm] die die Bedingung erfüllen. Probe: B gehört dazu!
Gruss leduart.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Abbildungen und Matrizen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]