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| Aufgabe | Es sei phi [mm] \vektor{x_1 \\ x_2\\ x_3} [/mm] = [mm] \pmat{ ix_1 + 2x_3 \\ x_2 + 4ix_3\\ x_1 + x_2 \\ ix_1+3x_1+x_2 }
[/mm]
Es seien
B:= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
und
C:= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0} [/mm] , [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}
[/mm]
Basen von [mm] \IC_3 \to \IC_4
[/mm]
Bestimme [mm] [phi]^B_C
[/mm]
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Hallo,
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm] = [mm] \pmat{ 1i+2 \\ 4i+1 \\ 2 \\ i+4 }
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] = [mm] \pmat{ i \\ 1 \\ 2 \\ i+4 }
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] = [mm] \pmat{ i \\ 0 \\ 1\\ i+1 }
[/mm]
(i+2, 4i+1, 2, i+4)= ?(1,1,1,1) ?(1,1,1,0)?(1,1,0,0)?(1,0,0,0)
(i, 1, 2, i+4)= ?(1,1,1,1) ?(1,1,1,0)?(1,1,0,0)?(1,0,0,0)
(i, 0, 1, i+1)= ?(1,1,1,1) ?(1,1,1,0)?(1,1,0,0)?(1,0,0,0)
Ich hoffe, dass es soweit richtig ist. Aber ich weiß immer noch nicht wie ich die Abbildungsmatrix bestimme,deshalb noch die Fragezeichen.
Kann mir jemand weiterhelfen.
MFG
Batista
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Batista88,
> Es sei phi [mm]\vektor{x_1 \\ x_2\\ x_3}[/mm] = [mm]\pmat{ ix_1 + 2x_3 \\ x_2 + 4ix_3\\ x_1 + x_2 \\ ix_1+3x_1+x_2 }[/mm]
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> Es seien
> B:= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] ,
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm]
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> und
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> C:= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 1}[/mm] , [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1 \\ 0}[/mm]
> , [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 0}[/mm] , [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}[/mm]
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> Basen von [mm]\IC_3 \to \IC_4[/mm]
> Bestimme [mm][phi]^B_C[/mm]
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> Hallo,
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> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}[/mm] = [mm]\pmat{ 1i+2 \\ 4i+1 \\ 2 \\ i+4 }[/mm]
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> [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] = [mm]\pmat{ i \\ 1 \\ 2 \\ i+4 }[/mm]
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> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 0}[/mm] = [mm]\pmat{ i \\ 0 \\ 1\\ i+\blue{1} }[/mm]
Ich meine das sollte [mm] $i+\blue{3}$ [/mm] sein ...
>
> (i+2, 4i+1, 2, i+4)= ?(1,1,1,1) ?(1,1,1,0)?(1,1,0,0)?(1,0,0,0)
>
> (i, 1, 2, i+4)= ?(1,1,1,1) ?(1,1,1,0)?(1,1,0,0)?(1,0,0,0)
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> (i, 0, 1, i+1)= ?(1,1,1,1) ?(1,1,1,0)?(1,1,0,0)?(1,0,0,0)
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> Ich hoffe, dass es soweit richtig ist. Aber ich weiß immer
> noch nicht wie ich die Abbildungsmatrix bestimme,deshalb
> noch die Fragezeichen.
Ersetze die Fragezeichen durch a,b,c,d und löse das LGS
Die Koeffizienten a,b,c,d stopfst du als Spalte in die Darstellungsmatrix.
Und zwar die, die du für die LK des Bildes des i-ten Basisvektors erhältst, in die i-te Spalte
Fangen wir mit dem [mm] \red{1}. [/mm] Basisvektor an.
Das ist [mm] $\vektor{1 \\ 1 \\ 1}$
[/mm]
Dessen Bild ist [mm] $\vektor{i+2\\ 4i+1\\2\\ i+4}$
[/mm]
Das stelle als LK der Basisvektoren des Zielraumes dar, wie du auch schon richtig angesetzt hast:
Also [mm] $\vektor{i+2\\ 4i+1\\2\\ i+4}=a\cdot{}\vektor{1\\ 1\\1\\ 1}+b\cdot{}\vektor{1\\ 1\\1\\ 0}+c\cdot{}\vektor{1\\ 1\\1\\ 0}+d\cdot{}\vektor{1\\ 0\\0\\ 0}$
[/mm]
Das löse am besten in Matrixdarstellung:
[mm] $\pmat{1&1&1&1&\mid&i+2\\1&1&1&0&\mid&4i+1\\1&1&0&0&\mid&2\\1&0&0&0&\mid&i+4}$
[/mm]
Hieraus berechne mal $a,b,c,d$ und stopfe sie dann als [mm] \red{1} [/mm] .Spalte in die Darstellungsmatrix.
Die anderen Spalten kannst du analog berechnen ..
> Kann mir jemand weiterhelfen.
> MFG
> Batista
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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