Abbildungen und Mengen (Beweis < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Seien A, B zwei Mengen mit den Potenzmengen P(A) und P(B).
S [mm] \subseteq [/mm] P(A) eine Partition von A und T [mm] \subseteq [/mm] P(B) eine Partition von B.
Zeigen Sie, dass R := { X x Y | X [mm] \in [/mm] S [mm] \wedge [/mm] Y [mm] \in [/mm] T} eine Partition von A x B ist. |
| Aufgabe 2 | Sei f: X->Y eine Abbildung, A1,A2 [mm] \subseteq [/mm] X und [mm] B1,B2\subseteq [/mm] Y. Beweisen Sie folgende Aussagen oder wiederlegen Sie diese durch ein Gegenbeispiel:
i) A1 [mm] \subseteq [/mm] A2 => f(A1) [mm] \subseteq [/mm] f(A2)
ii) B1 [mm] \subseteq [/mm] Bs => f^-1(B1) [mm] \subseteq [/mm] f^-1(B2) (inverse Funktion) |
Hi erstmal!
Die Fragen seht ihr ja. Also zu Aufgabe 1 habe ich diesen Ansatz aber bin mir nicht so sicher, zu Aufgabe 2 i) und ii) weiss ich nicht wie ich anfangen soll. In Worten wäre das logisch recht einfach formulierbar, aber wie sieht das mathematisch aus? Also wie gesagt ein Ansatz würde mir da vielleicht sogar reichen:
Da S [mm] \subseteq [/mm] P(A) und T [mm] \subseteq [/mm] P(B) gilt kann man doch auch das schreiben:
R := { X x Y| X [mm] \subseteq [/mm] P(S) [mm] \wedge [/mm] Y [mm] \subseteq [/mm] P(B)}
und wäre dann nicht Partition(A x B) = Partition(A) x Partition(B)?:
Z := { A x B| A [mm] \subseteq [/mm] (S) [mm] \wedge [/mm] B [mm] \subseteq [/mm] P(B)}
Danke schonmal ;)
P.S: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.c-plusplus.de/forum/viewtopic-var-t-is-225875.html
Dachte mir dann aber, da ich demnächst wohl öfter mathematische Fragen habe, dass es Sinn machen würde sich hier anzumelden ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:27 Di 28.10.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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