Abbildungen bezüglich der Base < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 01:34 So 17.07.2005 | | Autor: | Diddl |
Sei
[mm] V:=\{x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^t \in \mathbb R^4 : x_1+x_2+x_3+x_4=0\}
[/mm]
[mm] W:=\{x=(x_1,x_2,x_3,x_4)^t \in \mathbb R^4 : x_1-x_3+x_4=x_2-x_3-x_4=0\}
[/mm]
Die Lineare Abbildung f:V [mm] \to [/mm] W sei definiert durch
[mm] f((x_1,x_2,x_3,x_4)^t):=(4x_1-12x_2-15x_3,6x_1+34x_2-3x_3,5x_1+11x_2-9x_3,x_1+23x_2+6x_3)^t
[/mm]
1. Sei
[mm] A=\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ -1 & -1 & -1 \end{pmatrix}, B=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ 1 & -1 & 0 \\ 1 & 1 & -1 \\ -3 & -1 & -1 \end{pmatrix}~und~C=\begin{pmatrix} -1 & -5 \\ 5 & -1 \\ 2 & -3 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} [/mm]
Zeigen Sie, dass durch A und B zwei Basen von V gegeben werden, und durch C eine Basis von W.
2. Beschreiben Sie [mm] x=(1,2,3,-6)^t [/mm] bezüglich A und bezüglich B.
3. Beschreiben Sie f bezüglich der Basen A und C.
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