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Hallo, folgendes beschäftigt mich: Seien L, M Mengen und a,b aus M. Sei f:M->L eine Abbildung.
1.) Es gelte a=b. Welche Anforderungen muss f erfüllen, damit f(a)=f(b) gilt?
2.) Es gelte f(a)=f(b). Welche Anforderungen muss f erfüllen, damit a=b gilt? Edit: Das ist ja gerade die Definition von Injektivität.
Ich hoffe jemand kann mir hier helfen und vllt. zeigen wie man die entsprechende Aussage dann beweisen kann.
Vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:26 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Genau, bei der 2. hast du genau die Definition von Injektivität. Nun schau dir nochmal die 1 an. In Worten: a und b sind gleich. Was muss f erfüllen, damit auch f(a) und f(b) gleich sind? Wenn es nicht Klick macht, setze einfach a=3 oder so. :)
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Müsste a=b => f(a)=f(b) nicht schon deswegen gelten, weil f eine Abbildung ist. Denn jedem Element aus dem Definitionsbereich wird genau ein Element aus dem Zielbereich zugeordnet.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 02:11 Mi 04.09.2013 | | Autor: | Teufel |
Das klingt noch etwas unsicher, aber es stimmt. f nimmt sich Elemente und bildet diese eindeutig irgendwo hin ab. Wenn du 2 mal das gleiche reinsteckst (a=b), dann muss natürlich auch 2 mal das gleiche rauskommen.
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