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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:01 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Rmeusbur |
Hallo Kollegen,
kurze Frage: Kann der Wertebereich einer Abbildung durch zwei Zahlen definiert sein oder ist dann nicht mehr von einer Abbildung die Rede?
Bsp: [mm] \IR \to \IR [/mm] x [mm] \IR, [/mm] x [mm] \mapsto [/mm] f(x) := (x², x³)
Handelt es sich hierbei um eine Abbildung und wenn ja, wie beweise ich hier die Surjektivität bzw. Injektivität???
Schöne Grüsse
Robert
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:13 Mo 03.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
ja, es handelt sich um eine Abbildung, denn jedem x wird ja eindeutig ein Bild zugewiesen.
Zur Injektivität:
Es gilt zu zeigen, dass verschiedene x-Werte auch verschiedene Bilder (dies sind hier Paare) haben - oder um es anders auszudrücken : ein Paar des Bildraumes kann nur durch ein x "erzeugt" werden : genauer:
du musst zeigen, dass aus [mm] $(x_1^2,x_1^3)=(x_2^2,x_2^3)$ [/mm] folgt, dass [mm] $x_1=x_2$ [/mm] ist.
hierzu solltest du die zweite Komponente des Paares betrachten, das reicht dann schon.
Zur Surjektivität : surjektiv wäre die Abbildung, wenn alle möglichen Paare aus [mm] $\IR^2$ [/mm] als Bild vorkommen würden.
Überlege doch mal, ob (-1,0) im Bild sein kann (erste Komponente beachten)
Oder überlege dir ein anderes Gegenbeispiel um zu zeigen, dass diese Abbildung nicht surjektiv ist.
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:45 Mo 03.10.2005 | | Autor: | Rmeusbur |
Ausgezeichnet, jetzt ist alles klar!
Danke und Schöne Grüsse
Robert
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