Abbildungen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 Fr 04.11.2011 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | Gegeben ist in der Ebene die Abbildung f mit der Gleichung [mm] f(\vec{x})=\pmat{ 1 & -2 \\ 0 & -1 }*\vec{x}
[/mm]
a) Berechnen sie bzgl der Abbildung f die Koordinaten der Bildpunkte A', B' und C' der Punkte A(2|1), B(-4|2), C(-1|-3) |
Also ich hab da ein Problem wie soll ich das denn machen? Ich dachte vllt multipliziere ich die Abbildungsmatrix mit den Punkten. Problem ist nur, dann hat die erste Matrix ja mehr Zeilen als die zweite Spalten. Dann geht das ganze doch nicht, oder?
Oder muss ich das andersrum machen?
Noch als Info das sind die Abiturprüfungen von 2010.. Gibts da vielleicht einen extra Theard für..? Hab noch nichts gefunden.
Zur Kontrolle: A'(0|-1) B'(-8|-2) C'(-1|-3)
Danke für eure Hilfe
|
|
| |
|
Hallo DarkJiN,
> Gegeben ist in der Ebene die Abbildung f mit der Gleichung
> [mm]f(\vec{x})=\pmat{ 1 & -2 \\
0 & -1 }*\vec{x}[/mm]
> a) Berechnen
> sie bzgl der Abbildung f die Koordinaten der Bildpunkte A',
> B' und C' der Punkte A(2|1), B(-4|2), C(-1|-3)
>
>
>
> Also ich hab da ein Problem wie soll ich das denn machen?
> Ich dachte vllt multipliziere ich die Abbildungsmatrix mit
> den Punkten. Problem ist nur, dann hat die erste Matrix ja
> mehr Zeilen als die zweite Spalten. Dann geht das ganze
> doch nicht, oder?
> Oder muss ich das andersrum machen?
Doch, doch, es ist in der Definition da [mm]\vec{x}=\vektor{x\\
y}[/mm]
Fasse die Punkte als [mm]2\times 1[/mm]-Matrizen, also als Spaltenvektoren mit 2 Einträgen auf, dann ist die Multiplikation einer [mm]2\times 2[/mm]-Matrix mit einer [mm]2\times 1[/mm]-Matrix wohldefiniert. Heraus kommt dann eine [mm]2\times 1[/mm]-Matrix, also ein Spaltenvektor, in dem die Koordinaten des entpr. Bildpunktes stehen.
> Noch als Info das sind die Abiturprüfungen von 2010..
> Gibts da vielleicht einen extra Theard für..? Hab noch
> nichts gefunden.
>
> Zur Kontrolle: A'(0|-1)
[mm]A'=f\left(\vektor{2\\
1}\right)[/mm] berechnet sich als [mm]\pmat{ 1 & -2 \\
0 & -1 }\cdot{}\vektor{2\\
1}=...[/mm]
> B'(-8|-2) C'(-1|-3)
>
> Danke für eure Hilfe
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:46 Fr 04.11.2011 | | Autor: | DarkJiN |
| Aufgabe | d) Prüfen sie ,ob die Mittelpunkte der Strecken [mm] \overline{AA'}, \overline{BB'}
[/mm]
und [mm] \overline{CC'} [/mm] auf einer Geraden g liegen. |
Wie berechne ich den Mittelpunkt einer Geraden?
Ich ahb die Geraden schon in der Teilaufgabe c berechnet: Sie lauten
AA' g: [mm] \vec{x}= \vektor{2 \\ 1}+\lambda \vektor{-2 \\ -2}
[/mm]
BB' g: [mm] \vec{x}= \vektor{-4 \\ 2}+\lambda \vektor{-4 \\ -4}
[/mm]
CC' g: [mm] \vec{x}= \vektor{5 \\ 3}+\lambda \vektor{-6 \\ -6}
[/mm]
Wie komme ich an den Mittelpunkt der Strecken?
|
|
|
| |
|
Hallo dunkler Flaschengeist,
> d) Prüfen sie ,ob die Mittelpunkte der Strecken
> [mm]\overline{AA'}, \overline{BB'}[/mm]
> und [mm]\overline{CC'}[/mm] auf
> einer Geraden g liegen.
> Wie berechne ich den Mittelpunkt einer Geraden?
Eine Gerade hat keinen Mittelpunkt. Sie ist unendlich lang.
> Ich ahb die Geraden schon in der Teilaufgabe c berechnet:
> Sie lauten
>
> AA' g: [mm]\vec{x}= \vektor{2 \\
1}+\lambda \vektor{-2 \\
-2}[/mm]
>
> BB' g: [mm]\vec{x}= \vektor{-4 \\
2}+\lambda \vektor{-4 \\
-4}[/mm]
>
> CC' g: [mm]\vec{x}= \vektor{5 \\
3}+\lambda \vektor{-6 \\
-6}[/mm]
>
> Wie komme ich an den Mittelpunkt der Strecken?
Wenn es zwei Punkte U und V mit den Ortsvektoren [mm] \vec{u} [/mm] bzw. [mm] \vec{v} [/mm] gibt, dann hat der Mittelpunkt der Strecke [mm] \overline{UV} [/mm] den Ortsvektor [mm] \bruch{1}{2}(\vec{u}+\vec{v}).
[/mm]
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:09 Fr 04.11.2011 | | Autor: | DarkJiN |
also
[mm] \bruch{1}{2}(\vektor{2 \\ 1}+\vektor{0 \\ -1}) [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 0}
[/mm]
wäre das richtig..?
Und ja natürlich meinte ich den Mittelpunkt einer Strecke und nicht den einer Geraden, entschuldigung.
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> also
> [mm]\bruch{1}{2}(\vektor{2 \\
1}+\vektor{0 \\
-1})[/mm] = [mm]\vektor{1 \\
0}[/mm]
>
> wäre das richtig..?
Ja. Das ist der Mittelpunkt von [mm] \overline{AA'}
[/mm]
> Und ja natürlich meinte ich den Mittelpunkt einer Strecke
> und nicht den einer Geraden, entschuldigung.
Schon gut. In einer Klausur etc. würdest Du dafür einen Fehler bekommen, nur deswegen die Anmerkung. Verstanden hatte ich Dich schon. 
Grüße
reverend
|
|
|
|
