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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 So 31.10.2010 | | Autor: | Std87 |
| Aufgabe | Zeigen Sie für eine Abbildung f : A [mm] \to [/mm] B und Teilmengen G, H [mm] \subseteq [/mm] A
a) f(G [mm] \cap [/mm] H) [mm] \subseteq [/mm] f(G) [mm] \cap [/mm] f(H) |
Ist meine Lösung richtig?
a) sei y [mm] \in [/mm] f(G [mm] \cap H)\Rightarrow \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] (G [mm] \cap [/mm] H) : f(x)= y [mm] \Rightarrow [/mm] x [mm] \in [/mm] G [mm] \wedge [/mm] x [mm] \in [/mm] H [mm] \Rightarrow [/mm] f(x) [mm] \in [/mm] f(G) [mm] \wedge [/mm] f(H) [mm] \Rightarrow [/mm] y [mm] \in [/mm] (f(G) [mm] \cap [/mm] f(H))
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> Zeigen Sie für eine Abbildung f : A [mm]\to[/mm] B und Teilmengen
> G, H [mm]\subseteq[/mm] A
> a) f(G [mm]\cap[/mm] H) [mm]\subseteq[/mm] f(G) [mm]\cap[/mm] f(H)
> Ist meine Lösung richtig?
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> a) sei y [mm]\in[/mm] f(G [mm]\cap H)\Rightarrow \exists[/mm] x [mm]\in[/mm] (G [mm]\cap[/mm]
> H) : f(x)= y [mm]\Rightarrow[/mm] x [mm]\in[/mm] G [mm]\wedge[/mm] x [mm]\in[/mm] H (hier) [mm]\Rightarrow[/mm]
> f(x) [mm]\in[/mm] f(G) [mm]\wedge[/mm] f(H) [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] (f(G) [mm]\cap[/mm]
> f(H))
Einmal hast du f(x)=y (hier) vergessen. Ansonsten sieht es gut aus:
[mm] y\in f(G \cap H)\gdw \exists x(x\in G\cap H \wedge f(x)=y)\gdw \exists x(x\in G \wedge x\in H \wedge \green{f(x)=y}) \Rightarrow y\in f(G) \cap f(H) [/mm]
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