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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:54 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | Sei f:X[mm]\to[/mm]Y eine Abbildung den Mengen X und Y. Seien A,B [mm]\subset[/mm] X und C,D [mm]\subset[/mm] Y Teilmengen. Zeigen sie:
f(A[mm]\cap[/mm]B) [mm]\subset[/mm] f(A)[mm]\cap[/mm]f(B) |
Behandel ich das [mm]\subset[/mm] zwischen den Abbildungen wie ein Gleichheitszeichen?
Oder worin besteht beim Beweis der Unterschied zeischen diesen beiden Zeichen?
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Hallo [mm] \sqrt{2},
[/mm]
auch dir ein freundliches Hallo ....
> Sei f:X[mm]\to[/mm]Y eine Abbildung den Mengen X und Y. Seien A,B
> [mm]\subset[/mm] X und C,D [mm]\subset[/mm] Y Teilmengen. Zeigen sie:
>
> f(A[mm]\cap[/mm]B) [mm]\subset[/mm] f(A)[mm]\cap[/mm]f(B)
> Behandel ich das [mm]\subset[/mm] zwischen den Abbildungen wie ein
> Gleichheitszeichen?
Nein, du musst zeigen, dass jedes Element, das im Bild von [mm] $A\cap [/mm] B$, also in [mm] $f(A\cap [/mm] B)$ liegt, gefälligst auch in [mm] $f(A)\cap [/mm] f(B)$ liegt, also im Schnitt der Bilder von $A$ und $B$
Also [mm] $\forall y\in [/mm] Y: [mm] y\in f(A\cap B)\Rightarrow y\in f(A)\cap [/mm] f(B)$
Schreibe dir mal die Definitionen hin, was bedeutet [mm] $f(A\cap [/mm] B)$?
Das ist welche Menge? ....
>
> Oder worin besteht beim Beweis der Unterschied zeischen
> diesen beiden Zeichen?
"=" Gleichheit
[mm] "\subset" [/mm] Teilmenge
[mm] "\cap" [/mm] Schnitt(menge)
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Also f(A[mm]\cap[/mm]B) heißt f(A und B) also f(A) und f(B) daraus folgt f(A) [mm]\cap[/mm] f(B).
Sei y [mm]\in[/mm] f(A[mm]\cap[/mm]B) [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A und B) [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) und f(B) [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B)
So hätte ich das jetzt aufgeschrieben.
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Hallo nochmal,
ist es so schwer, mal "hallo" zu sagen --> Forenregeln: Umgangston ...
> Also f(A[mm]\cap[/mm]B) heißt f(A und B) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") also f(A) und f(B) daraus
> folgt f(A) [mm]\cap[/mm] f(B).
>
> Sei y [mm]\in[/mm] f(A[mm]\cap[/mm]B) [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A und B)
> [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) und f(B) [mm]\Rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A)
> [mm]\cap[/mm] f(B)
>
> So hätte ich das jetzt aufgeschrieben.
Da hast du quasi nix aufgeschrieben ...
Wieso schreibst du nicht die Definition des Bildes hin?
Was ist $f(A)$, was $f(B)$, was [mm] $f(A\cap [/mm] B)$
Ich mache mal einen Anfang:
Sei [mm] $y\in f(A\cap B)=\text{dein Part: die Definition}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow \exists x\in A\cap [/mm] B: f(x)=y$
Jetzt nutze aus, dass [mm] $x\in A\cap [/mm] B$ liegt, dh. [mm] $x\in [/mm] A$ und [mm] $x\in [/mm] B$ ...
Nun ist es nicht mehr viel ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:23 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Entschuldigung: Hallo und guten Abend!!!
Sei y [mm]\in[/mm] f(A[mm]\cap[/mm]B) = Y[mm]\in[/mm] f(A und B)
[mm]\rightarrow[/mm] es existiert x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B :f(x)=y, x [mm]\in[/mm] A und x [mm]\in[/mm] B
f(x)=y [mm]\rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) und f(B)
[mm]\rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B)
Mehr weis ich leider nicht. Sorry!
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Hallo nochmal,
> Entschuldigung: Hallo und guten Abend!!!
Aha 
>
> Sei [mm] $y\in f(A\cap [/mm] B)$ = [mm] Y\in [/mm] f(A und B)
Das ist leider immer noch falsch und eigentlich der einzige Punkt, der an dem Beweis "spannend" ist
Schaue echt im Skript nochmal nach, wie ihr das Bild definiert habt!
[mm] $f(A)=\{f(x)\mid x\in A\}$
[/mm]
Analog [mm] $f(A\cap B)=\{f(x)\mid x\in (A\cap B)\}$
[/mm]
und dann weiter im Text, die weiteren Schlüsse sind richtig
Du hast (wenn du die "kritische" Stelle noch flickst) gezeigt: [mm] $y\in f(A\cap B)\Rightarrow y\in f(A)\cap [/mm] f(B)$ für beliebiges $y$, also [mm] $f(A\cap B)\subset f(A)\cap [/mm] f(B)$
> [mm]\rightarrow[/mm] es existiert x [mm]\in[/mm] A [mm]\cap[/mm] B :f(x)=y, x [mm]\in[/mm] A
> und x [mm]\in[/mm] B
> f(x)=y [mm]\rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) und f(B)
> [mm]\rightarrow[/mm] y [mm]\in[/mm] f(A) [mm]\cap[/mm] f(B)
>
> Mehr weis ich leider nicht. Sorry!
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Mo 20.04.2009 | | Autor: | Wurzel2 |
Habe den Fehler jetzt verstanden. 
Danke für deine Hilfe und Geduld!!!
Wünsche noch einen schönen Abend.
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