Abbildung Einheitssphäre-->R < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f: [mm] S^1 [/mm] (Einheitssphäre) [mm] \to \IR [/mm] stetig. Zeigen sie, daß ein x [mm] \in S^1 [/mm] existiert, sodaß f(x)=f(-x) ist.
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Kann mir jemand einen Tipp geben? Wäre wirklich dankbar, sitze gut auf'm Schlauch^^
Gruß und Dank,
Lf
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://chemieonline.de/forum/showthread.php?t=65144
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:46 Sa 06.05.2006 | | Autor: | SEcki |
> Sei f: [mm]S^1[/mm] (Einheitssphäre) [mm]\to \IR[/mm] stetig. Zeigen sie, daß
> ein x [mm]\in S^1[/mm] existiert, sodaß f(x)=f(-x) ist.
>
> Kann mir jemand einen Tipp geben? Wäre wirklich dankbar,
> sitze gut auf'm Schlauch^^
Zwiwschenwertsazt auf [m]x\mapsto f(-x)-f(x)[/m]. (okay, das ist schon die Lösung ...)
SEcki
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Oke, das ist ja das, was ich schon in meinem angegeben Link vorgeschlagen habe. Also vielen Dank, dann werde ich das mal so niederschreiben.
Gruß,
Lf
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 So 07.05.2006 | | Autor: | Fire21 |
Hallo,
wie soll es denn dann weitergehen, d.h. wie willst Du die Voraussetzungen des ZWS nachweisen, also nur mit den gegebenen Bedingungen gewährleisten, dass die Funktion [mm] x\mapsto [/mm] f(-x)-f(x) auf [mm] S^{1}sowohl [/mm] positive als auch negative Werte annimmt?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:16 So 07.05.2006 | | Autor: | MatthiasKr |
hallo fire,
die antwort ist vielleicht etwas kryptisch, aber nicht falsch. Habe sie wieder auf korrekt gesetzt.
Matthias
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 So 07.05.2006 | | Autor: | Fire21 |
Hi,
ok, und wie genau ist dann der ZWS anzuwenden(siehe mein letzter Beitrag)?
Gruß
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Hi,
also mal in kürze:
sei [mm] $f:S^1\to \IR$ [/mm] stetig
Betrachte $g(x):=f(x)-f(-x)$. Wähle ein festes [mm] $x_0\in S^1$. [/mm] Ist [mm] $g(x_0)=0$, [/mm] so sind wir fertig. Sei OE [mm] $g(x_0)>0$. [/mm] Dann ist [mm] $g(-x_0)=-g(x_0)<0$. [/mm] Da $g$ stetig ist, muss es also eine nullstelle von $g$ gegen.
VG
Matthias
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