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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:44 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Betrachtet wird eine lineare Abbildung [mm] f:\IR^{3}\to\IR^{3}, [/mm] welche Raumobjekte zunächst orthogonal in die x-y-Ebene projiziert und sie sodann am Urspung spiegelt.
a) Wie lautet die Abbildungsmatrix der Gesamtabbildung?
b) Wie lautet das Bild der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] mit A(2/4/2), B(4/2/6)? |
Hallo zusammen^^
Ich hab ein paar Probleme mit dieser Aufgabe.Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
a) Ich hab mir gedacht,wenn ein Objekt orthogonal in die x-y-Ebene projiziert wird,dann lautet die Abbildungsmatrix [mm] A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}
[/mm]
Und jetzt brauch ich noch eine Abbildungsmatrix die das Objekt am Ursprung spiegelt.Da bin ich mir nicht so sicher,wie ich die aufstelle,muss dort etwa gelten x'=-x, y'=-y,z'=-z ?Wäre die Abbildungsmatrix dann [mm] \pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}?
[/mm]
Und muss ich dann diese beiden Matrizen miteinander multiplizieren um die Abbildungsmatrix der Gesamtabbildung zu bekommen?
b) Bei der b) weiß ich irgendwie nicht wie ich vorgehen soll.Kann mir da jemadn eine Tipp geben?
Ich glaub ich muss zuerst eine Geradengleichung aufstellen oder?
vielen Dank
lg
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> Betrachtet wird eine lineare Abbildung [mm]f:\IR^{3}\to\IR^{3},[/mm]
> welche Raumobjekte zunächst orthogonal in die x-y-Ebene
> projiziert und sie sodann am Urspung spiegelt.
> a) Wie lautet die Abbildungsmatrix der Gesamtabbildung?
> b) Wie lautet das Bild der Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] mit
> A(2/4/2), B(4/2/6)?
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab ein paar Probleme mit dieser Aufgabe.Ich hoffe ihr
> könnt mir helfen.
>
> a) Ich hab mir gedacht,wenn ein Objekt orthogonal in die
> x-y-Ebene projiziert wird,dann lautet die Abbildungsmatrix
> [mm]A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1}[/mm]
Hallo,
nein, nicht ganz: worauf wird denn der [mm] \vektor{0\\0\\1} [/mm] abgebildet.
>
> Und jetzt brauch ich noch eine Abbildungsmatrix die das
> Objekt am Ursprung spiegelt.Da bin ich mir nicht so
> sicher,wie ich die aufstelle,muss dort etwa gelten x'=-x,
> y'=-y,z'=-z ?Wäre die Abbildungsmatrix dann [mm]A_2=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}?[/mm]
Ja, das ist richtig.
>
> Und muss ich dann diese beiden Matrizen miteinander
> multiplizieren um die Abbildungsmatrix der Gesamtabbildung
> zu bekommen?
Genaz normal...
[mm] A_2*A_1.
[/mm]
>
> b) Bei der b) weiß ich irgendwie nicht wie ich vorgehen
> soll.Kann mir da jemadn eine Tipp geben?
> Ich glaub ich muss zuerst eine Geradengleichung aufstellen
> oder?
Ich würde einfach das Bild der Punkte A und B bestimmen, also A' und B'.
das Bild von [mm] \overline{AB} [/mm] ist dann [mm] \overline{A'B'}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:50 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo,vielen Dank.
Achso,dann muss es heißen: [mm] A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] oder?
Dann rechne ich [mm] A_{1}*A_{2},also A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}*A_2=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}=\vektor{-1 \\ -1 \\ 0}.
[/mm]
Um A' und B' zu bestimmen,hab ich so gerechnet: [mm] A'=\vektor{-1 \\ -1 \\ 0}*\vektor{2 \\ 4 \\ 2}=\vektor{-2 \\ -4 \\ 0}.
[/mm]
B'={-1 [mm] \\ [/mm] -1 [mm] \\ [/mm] 0}*{4 [mm] \\ [/mm] 2 [mm] \\ [/mm] 0 }={-4 [mm] \\ [/mm] -2 [mm] \\ [/mm] 0}.
Wäre das so in Ordnung?
lg
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> Hallo,vielen Dank.
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> Achso,dann muss es heißen: [mm]A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
> oder?
Hallo,
ja, genau.
>
> Dann rechne ich [mm]A_{1}*A_{2},also A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}*A_2=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}=\vektor{-1 \\ -1 \\ 0}.[/mm]
Och! Wenn man Matrizen multipliziert, kommt doch eine Matrix heraus. "Zeile mal Spalte", erinnerst Du Dich?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> > Dann rechne ich [mm]A_{1}*A_{2},also A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}*A_2=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}=\vektor{-1 \\ -1 \\ 0}.[/mm]
>
> Och! Wenn man Matrizen multipliziert, kommt doch eine
> Matrix heraus. "Zeile mal Spalte", erinnerst Du Dich?
>
O man,mit der Matrizenmultiplikation hab ichs nicht so,ich mach da immer Fehler.Kommt dann [mm] A_{1}*A_{2}=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0} [/mm] raus?
Wenn ich jetzt die Punkte berechne kommt trotzdem A'=(-2/-4/0) und B'(-4/-2/0) raus ?
> Gruß v. Angela
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> > > Dann rechne ich [mm]A_{1}*A_{2},also A_{1}=\pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}*A_2=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1}=\vektor{-1 \\ -1 \\ 0}.[/mm]
>
> >
> > Och! Wenn man Matrizen multipliziert, kommt doch eine
> > Matrix heraus. "Zeile mal Spalte", erinnerst Du Dich?
> >
>
> O man,mit der Matrizenmultiplikation hab ichs nicht so,ich
> mach da immer Fehler.Kommt dann [mm]A_{1}*A_{2}=\pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0}[/mm]
> raus?
Hallo,
ja, so stimmt's.
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> Wenn ich jetzt die Punkte berechne kommt trotzdem
> A'=(-2/-4/0) und B'(-4/-2/0) raus ?
Ja, das ist auch richtig.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:15 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
ok vielen dank =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mo 22.06.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Achso noch eine kleine Frage zum sprachlichen.Wie spricht man das denn aus,also kann man sagen: Das Bild der Strecke AB lautet der Punkt A'(-2/-4/0) und B'(-4/-2/0).Oder wie sagt man das,weil so hört sich das komisch an?
lg
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> Achso noch eine kleine Frage zum sprachlichen.Wie spricht
> man das denn aus,also kann man sagen: Das Bild der Strecke
> AB lautet der Punkt A'(-2/-4/0) und B'(-4/-2/0).Oder wie
> sagt man das,weil so hört sich das komisch an?
>
> lg
Hallo,
sag so:
das Bild der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] ist die Strecke [mm] \overline{A'B'} [/mm] mit A'(-2/-4/0) und B'(-4/-2/0).
Gruß v. Angela
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