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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 Di 10.01.2006 | | Autor: | erdoes |
Servus zusammen,
die Frage die ich habe bezieht sich auf die sogenannte Abbildung.
Und zwar verstehe ich im Moment nicht, wie man anhand des folgenden Satzes erkennt, warum die Abbildungsrichtung gerade von links nach rechts geht und nicht von rechts nach links ?
Der Satz lautet :
jedem x aus X läßt sich eindeutig ein y aus Y zuordnen.
Wäre hier die Abbildungsrichtung nicht x <-- y ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Für Antworten bedanke ich mich schon jetzt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, warum sollte es andersherum sein?
Nehmen wir mal die Funktion [mm] $f(x)=x^2$.
[/mm]
Ich schreibe jetzt mal [mm] $y=x^2$.
[/mm]
(Im Folgenden nehme ich an, dass wir alles ganz auf [mm] $\IR$ [/mm] betrachten...)
Und nehmen wir mal an, wir hätten eine Abbildung [mm] $y\mapsto [/mm] x$, die also jedem $y$ ein eindeutiges $x$ zuordnet, so dass [mm] $y=x^2$ [/mm] gilt.
Dann müsste auch etwa $y=4$ so ein $x$ besitzen. Tut es ja auch: $x=2$. Es gilt: [mm] $4=2^2$. [/mm] Aber leider gilt ja auch [mm] $4=(-2)^2$.
[/mm]
D.h. wir hätten ohne Weiteres dem $y=4$ auch das $x=-2$ zuordnen können. Die $2$ hatte keine natürliche Berechtigung ausgewählt zu werden, genauso wäre die $-2$ möglich gewesen.
Somit können wir eben nicht in eindeutiger Weise jedem $y$ ein $x$ zuordnen. Es existiert keine eindeutige Abbildung $y [mm] \mapsto [/mm] x$
Eine Abbildung $f$ zeichnet sich dadurch aus, dass es zu jedem $x$ aus dem Definitionsbereich genau ein $y$ aus dem Wertebereich gibt mit $f(x)=y$. Wir haben also eine Abbildung $f: x [mm] \mapsto [/mm] y=f(x)$. Abbildungen, für die es auch eine Abbildung $y [mm] \mapsto [/mm] x$ des Wertebereiches auf den Definitionsbereich gibt (für den es also zu jedem $y [mm] \in [/mm] f(D)$ genau ein $x [mm] \in [/mm] D$ gibt mit $f(x)=y$ und damit eine natürliche Zuordnung $y [mm] \mapsto [/mm] x$), nennt man injektiv. Sie sind, wenn man sie auf den Wertebereich von $f$, den ich mit $f(D)$ bezeichnet habe, umkehrbar.
Etwas klarer? 
Liebe Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 Di 10.01.2006 | | Autor: | erdoes |
Danke für die Antwort, aber das ist nicht das Problem das ich habe.
Warum zeigt der Pfeil von x nach y und nicht umgekehrt, wenn es in der Abbildungsdefinition folgendermaßen heisst:
1 ) jedem x wird ein y zugeordnet.
Man ordnet doch dem x das y zu, also x <-- y ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:38 Di 10.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Nein, es ist genau andersherum. Es wird "in Pfeilrichtung" zugeordnet. Der Pfeil fliegt sozusagen von $x$ nach $y$.
Das ist aber eine reine Konvention (die ich aber sehr intuitiv finde),
Liebe Grüße
Stefan
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