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A' ...: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Mi 07.02.2007
Autor: hase-hh

Aufgabe
Gegeben sei die Matrix A= [mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 & 6\\ 1 & 3 & 6 & 2 \\ 2 & 1 & 4 & 6} [/mm]  und der vektor  [mm] x=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1\\0} [/mm] .

a) Welches der beiden Produkte Ax und A'x ist definiert? Berechnen Sie dieses Produkt.

b) Bestimmen Sie den Rang von A.

zu b) Der Rang von A ist rg(A)=3 , da drei linear unabhängige Vektoren.

zu a)

A * x  ist definiert (Anz. Spalten 1.Matrix = Anz. Zeilen 2. Matrix)


                                             [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1\\0} [/mm]

[mm] \pmat{ 1 & 3 & 2 & 6 | 1*(-1)+3*0+2*1+6*0 \\ 1 & 3 & 6 & 2 | 1*(-1)+3*0+6*1+2*0\\ 2 & 1 & 4 & 6 | 2*(-1)+1*0+4*1+6*0} [/mm]    

Ergebnis:  [mm] \vektor{1 \\ 5\\ 2} [/mm]


Meine Frage:  Was bedeutet A'  ???  


vielen dank

gruß
wolfgang










        
Bezug
A' ...: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:19 Mi 07.02.2007
Autor: Herby

Hi Wolfgang,

> Gegeben sei die Matrix A= [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 & 6\\ 1 & 3 & 6 & 2 \\ 2 & 1 & 4 & 6}[/mm]
>  und der vektor  [mm]x=\vektor{-1 \\ 0 \\ 1\\0}[/mm] .
>  
> a) Welches der beiden Produkte Ax und A'x ist definiert?
> Berechnen Sie dieses Produkt.
>  
> b) Bestimmen Sie den Rang von A.
>  zu b) Der Rang von A ist rg(A)=3 , da drei linear
> unabhängige Vektoren.

[daumenhoch]  ja

> zu a)
>
> A * x  ist definiert (Anz. Spalten 1.Matrix = Anz. Zeilen
> 2. Matrix)
>  
>
> [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1\\0}[/mm]
>  
> [mm]\pmat{ 1 & 3 & 2 & 6 | 1*(-1)+3*0+2*1+6*0 \\ 1 & 3 & 6 & 2 | 1*(-1)+3*0+6*1+2*0\\ 2 & 1 & 4 & 6 | 2*(-1)+1*0+4*1+6*0}[/mm]
>    
>
> Ergebnis:  [mm]\vektor{1 \\ 5\\ 2}[/mm]


[daumenhoch]  das sehe ich auch so



> Meine Frage:  Was bedeutet A'  ???  

damit ist wahrscheinlich die zu A transponierte Matrix gemeint (also Zeilen und Spalten vertauscht):

[mm] A'=A^T [/mm]


kommst du dann klar mit der Frage oben?



Liebe Grüße
Herby
Bezug
                
Bezug
A' ...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:56 Mi 07.02.2007
Autor: hase-hh

moin herby,

ja vielen dank! wenn A' = [mm] A^T [/mm] ist, weiss ich wie die Aufgabe zu lösen ist. Das Produkt A'x ist dann hier nicht definiert.

liebe grüße
wolfgang
Bezug
                        
Bezug
A' ...: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:59 Mi 07.02.2007
Autor: Herby

Hi,

> moin herby,
>

moin is gut - ich geh jetzt ins Bett [old]



> ja vielen dank! wenn A' = [mm]A^T[/mm] ist, weiss ich wie die
> Aufgabe zu lösen ist. Das Produkt A'x ist dann hier nicht
> definiert.

so ist das [ok]


lg
Herby
Bezug
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