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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Fr 18.01.2008 | | Autor: | Murx |
| Aufgabe | Aufgabe: Lösen Sie die Anfangswertaufgabe
y' = [mm] \pmat{ 0 & 1 \\ -2 & 3 }y [/mm] + [mm] \vektor{1 \\ -1}, [/mm] y(0) = [mm] \vektor{0 \\ 2}
[/mm]
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Hallo Leute,
ich hab bei meiner Aufgabe folgende Lösung berechnet:
y(t) = [mm] c_{1}e^{t}\vektor{1 \\ 1} [/mm] + [mm] c_{2}e^{2t}\vektor{1 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{-2 \\ -1}
[/mm]
Nun weiß ich aber nicht, wie ich mit der AWB y(0) = [mm] \vektor{0 \\ 2} [/mm] die konstanten ausrechnen soll...
Ich komme immer nur auf eine abhängigkeit zwischen [mm] c_{1} [/mm] und [mm] c_{2}:
[/mm]
[mm] \vektor{0 \\ 2} [/mm] = [mm] c_{1}\vektor{1 \\ 1} [/mm] + [mm] c_{2}\vektor{1 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{-2 \\ -1}
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{2 \\ 3} [/mm] = [mm] c_{1}\vektor{1 \\ 1} [/mm] + [mm] c_{2}\vektor{1 \\ 2}
[/mm]
und ab hier komm ich nicht mehr weiter...
Bitte daher um Hilfe, eigentlich ist das bestimmt nicht schwer.
DANKE, Murx
Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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Hallo Murx,
> Aufgabe: Lösen Sie die Anfangswertaufgabe
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> y' = [mm]\pmat{ 0 & 1 \\ -2 & 3 }y[/mm] + [mm]\vektor{1 \\ -1},[/mm] y(0) =
> [mm]\vektor{0 \\ 2}[/mm]
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> Hallo Leute,
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> ich hab bei meiner Aufgabe folgende Lösung berechnet:
>
> y(t) = [mm]c_{1}e^{t}\vektor{1 \\ 1}[/mm] + [mm]c_{2}e^{2t}\vektor{1 \\ 2}[/mm]
> + [mm]\vektor{-2 \\ -1}[/mm]
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> Nun weiß ich aber nicht, wie ich mit der AWB y(0) =
> [mm]\vektor{0 \\ 2}[/mm] die konstanten ausrechnen soll...
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> Ich komme immer nur auf eine abhängigkeit zwischen [mm]c_{1}[/mm]
> und [mm]c_{2}:[/mm]
>
> [mm]\vektor{0 \\ 2}[/mm] = [mm]c_{1}\vektor{1 \\ 1}[/mm] + [mm]c_{2}\vektor{1 \\ 2}[/mm]
> + [mm]\vektor{-2 \\ -1}[/mm]
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> [mm]\gdw \vektor{2 \\ 3}[/mm] = [mm]c_{1}\vektor{1 \\ 1}[/mm] +
> [mm]c_{2}\vektor{1 \\ 2}[/mm]
>
> und ab hier komm ich nicht mehr weiter...
Mal angenommen, es stimmt alles bis hierher.
Hier ergibt sich doch ein LGS mit 2 Gleichungen in den 2 Unbekannten [mm] c_1, c_2 [/mm]
Also [mm] $\vektor{2 \\ 3}=c_{1}\vektor{1 \\ 1}+ c_{2}\vektor{1 \\ 2}$
[/mm]
[mm] $\gdw\vektor{2 \\ 3}=\vektor{c_1 \\ c_1}+\vektor{c_2 \\ 2c_2}$
[/mm]
[mm] $\gdw c_1+c_2=2 [/mm] \ [mm] \wedge [/mm] \ [mm] c_1+2c_2=3$
[/mm]
> Bitte daher um Hilfe, eigentlich ist das bestimmt nicht
> schwer.
> DANKE, Murx
>
> Ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
Gruß
schachuzipus
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