6-stellige Zahlen < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:30 Di 01.04.2008 | | Autor: | MasterEd |
| Aufgabe | | Aus den 10 Ziffern 0 bis 9 wird eine 6-stellige Zufallszahl gebildet. Dabei kann jede Ziffer innerhalb der Zahl mehrfach vorkommen und die Zufallszahl kann auch mit der 0 beginnen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine solche Zufallszahl aus 6 unterschiedlichen Ziffern besteht? |
Hallo,
meine Frage ist, wie man bei der Aufgabe auf den Ansatz und natürlich auch die Lösung kommt. Ich habe keine Ahnung, wie man das rechnet. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte. Ich habe diese Frage nirgendwo sonst gestellt.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:45 Di 01.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Die Wahrscheinlichkeit dafür lässt sich berechnen mit [mm] p=\bruch{\text{Anzahl der günstigen Zusammenstellungen}}{\text{Anzahl aller möglichen Zusammenstellungen}}.
[/mm]
Jetzt musst du noch diese beiden Anzahlen raus finden!
Anzahl aller möglichen Zusammenstellungen:
Die erste Zahl kann 0, 1, 2, ... 9 sein, also hast du 10 Möglichkeiten dafür. Die 2. Zahl kann wieder eine Zahl zwischen 0 und 9 sein u.s.w. Kommst du damit weiter?
Anzahl der günstigen Zusammenstellungen:
Hier hast du für die erste Ziffer 10 Möglichkeiten, wie schon davor. Aber bei der 2. Ziffer hast du nur noch 9 Möglichkeiten, da ja schon eine Zahl verwendet wurde und die nicht noch einmal vorkommen darf. Für die 3. Stelle hast du dann wie viel Möglichkeiten? Und für die anderen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:39 Di 01.04.2008 | | Autor: | MasterEd |
Hallo,
also ich kann aus den 10 Ziffern insgesamt [mm] 10^6 [/mm] mögliche 6-stellige Zahlen bilden. Für die "günstigen Zusammenstellungen" (alle Ziffern verschieden) habe ich 10 Möglichkeiten für die erste Stelle, 9 für die zweite Stelle, 8 für die dritte usw. Insgesamt also [mm] $\bruch{10!}{4!}=151200$ [/mm] Stück.
Demnach beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass alle Ziffern verschieden sind
[mm] $P=\bruch{151200}{10^6}\approx [/mm] 0,15$, d.h. etwa 85% der Zufallszahlen enthalten mindestens eine Ziffer mindestens doppelt.
Ist das so richtig? Vielen Dank für Deine Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:41 Di 01.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Jo, genau das hatte ich auch raus. Da die Zahl eigentlich recht schön war, würde ich auch 15,12% schreiben, aber ist Ansichtssache :) richtig ist richtig.
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