5 Menschen auf 12 Plätze < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Auf wieviel Arten können 5 Personen an einem runden Tisch Platz nehmen, wenn zwischen 2 Personen immer mindestens ein Platz frei bleiben soll? |
Wie zählt man das? Muss ich da Fallunterscheidungen machen, wo sich die ersten Leute hinsetzen? Das ist sehr aufwändig und kann eigentlich nicht die Lösung sein, denn was mach ich dann bei 30 Plätzen und 20 Leuten? Muss ich beachten, ob 1 oder 2 oder mehr Platz frei sein muss? Und wie wird die Aufgabe dadurch beeinflusst, dass der Tisch rund ist?
Bitte helft mir
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> Auf wieviel Arten können 5 Personen an einem runden Tisch
> Platz nehmen, wenn zwischen 2 Personen immer mindestens ein
> Platz frei bleiben soll?
> Wie zählt man das? Muss ich da Fallunterscheidungen
> machen, wo sich die ersten Leute hinsetzen? Das ist sehr
> aufwändig und kann eigentlich nicht die Lösung sein, denn
> was mach ich dann bei 30 Plätzen und 20 Leuten? Muss ich
> beachten, ob 1 oder 2 oder mehr Platz frei sein muss? Und
> wie wird die Aufgabe dadurch beeinflusst, dass der Tisch
> rund ist?
Die Aufgabe ist nicht ganz präzise gestellt.
Zuerst nehme ich einmal noch an, dass rings um den Tisch
12 Plätze (Stühle) sind, wie im Diskussionsthema angedeutet.
Zweitens kann in solchen Aufgaben die Anzahl der "absoluten"
oder die Anzahl der "relativen" Sitzordnungen gemeint sein.
Wenn jede der 5 Personen kurz aufsteht und sich jede um z.B.
4 Plätze weiterbewegt (im Gegenuhrzeigersinn) und sich dort
niedersetzt, haben wir immer noch dieselbe relative Sitzordnung,
aber eine neue absolute.
Die Sache mit den Zwischenräumen kann man so sehen:
Jede der Personen belegt einfach 2 Stühle: den Sitzplatz und
dazu den Stuhl rechts daneben, um dort z.B. die Jacke oder
eine Tasche zu deponieren. 5 Personen belegen so eigentlich
schon 10 Plätze. Es bleiben nur noch die 2 zusätzlichen
"Lücken" zu verteilen...
Gruß al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 Sa 21.06.2008 | | Autor: | DerAntiPro |
Das mit dem runden Tisch ist so zu verstehen, dass 2 Anordnungen identisch sind, wenn sie durch einen Ringtausch der 5 Personen auseinander hervorgehen.
Das mit den 2 Lücken, die zu verteilen sind, ist gut. Ich verteile also 5 Leute + der leere Platz zur Rechten der Leute und 2 Lücken auf effektiv 7 Plätze. Um 7 Objekte auf 7 Plätze zu verteilen, habe ich 7! Möglichkeiten. Da die Reihenfolge der Lücken egal ist, teil ich das durch 2 und da ich an einem Runden Tisch mit 7 Plätzen arbeite, fallen je 7 Lösungen zusammen.
Ergibt insgesamt 6! / 2 = 360 Lösungen.
Ist das richtig?
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> Das mit dem runden Tisch ist so zu verstehen, dass 2
> Anordnungen identisch sind, wenn sie durch einen Ringtausch
> der 5 Personen auseinander hervorgehen.
wir zählen also nur die "relativen" Sitzordnungen
> Das mit den 2 Lücken, die zu verteilen sind, ist gut. Ich
> verteile also 5 Leute + der leere Platz zur Rechten der
> Leute und 2 Lücken auf effektiv 7 Plätze. Um 7 Objekte auf
> 7 Plätze zu verteilen, habe ich 7! Möglichkeiten. Da die
> Reihenfolge der Lücken egal ist, teil ich das durch 2 und
> da ich an einem Runden Tisch mit 7 Plätzen arbeite, fallen
> je 7 Lösungen zusammen.
> Ergibt insgesamt 6! / 2 = 360 Lösungen.
> Ist das richtig?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Gratulation !
ich hab's zwar ganz anders (etwas komplizierter) gerechnet,
bin aber ebenfalls auf 360 gekommen
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