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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:13 Fr 20.05.2011 | | Autor: | simplify |
| Aufgabe | Sei k ein Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r>0. Sei weiterhin ein Punkt P „außerhalb“ von k (also |PM|>r) gegeben. Betrachten Sie folgende Konstruktion: Um P wird ein Kreisbogen k‘ mit Radius r‘=|PM| gezogen. Die Kreise k und k‘ schneiden sich in den Punkten Q und R. Um diese beiden Punkte wird jetzt jeweils ein Kreis mit Radius r geschlagen. Die beiden Schnittpunkte von diesen Kreisen sind einmal (wegen der Konstruktion) M und einmal ein neuer Punkt P‘.
Skizzieren Sie diese Konstruktion und beweisen Sie:
a) M, P‘ und P liegen auf einer Geraden
b) |P’M| |PM|= r² |
hallo,
ich habe irgendwie so gar keinen ansatzpunkt bei der aufgabe.
ich hab nur "gehört",dass teil b) wohl schön mit ähnlichkeitssätzen zu lösen sein soll.
kann mich vielleicht jemand auf den richtigen weg führen.
meine skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Sei k ein Kreis mit Mittelpunkt M und Radius r>0. Sei
> weiterhin ein Punkt P „außerhalb“ von k (also |PM|>r)
> gegeben. Betrachten Sie folgende Konstruktion: Um P wird
> ein Kreisbogen k‘ mit Radius r‘=|PM| gezogen. Die
> Kreise k und k‘ schneiden sich in den Punkten Q und R. Um
> diese beiden Punkte wird jetzt jeweils ein Kreis mit Radius
> r geschlagen. Die beiden Schnittpunkte von diesen Kreisen
> sind einmal (wegen der Konstruktion) M und einmal ein neuer
> Punkt P‘.
> Skizzieren Sie diese Konstruktion und beweisen Sie:
> a) M, P‘ und P liegen auf einer Geraden
> b) |P’M| |PM|= r²
> hallo,
> ich habe irgendwie so gar keinen ansatzpunkt bei der
> aufgabe.
> ich hab nur "gehört",dass teil b) wohl schön mit
> ähnlichkeitssätzen zu lösen sein soll.
> kann mich vielleicht jemand auf den richtigen weg
> führen.
> meine skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo simplify,
für a) : suche nach Symmetrie !
für b) : wenn du schon weißt, dass es um Ähnlichkeiten
gehen könnte - warum hast du dann noch nicht versucht,
geeignete Dreiecke einzuzeichnen und ihre Eigenschaften
zu untersuchen ?
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:07 Fr 20.05.2011 | | Autor: | simplify |
danke.
hmm....dann werde ich erstmal schauen,ob ich jetzt was hinkriege und melde mich bei gelegenheit wieder.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:55 Sa 21.05.2011 | | Autor: | simplify |
bei a) soll ich also nach symmetrien suchen.
das finde ich jetzt gar nicht so leicht.
wenn ich M und P durch eine gerade verbinde,dann sehen die Punkte Q und R wie gespiegelt aus.
ist das damit gemeint und wenn ja,wie zeige ich das?
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> bei a) soll ich also nach symmetrien suchen.
> das finde ich jetzt gar nicht so leicht.
> wenn ich M und P durch eine gerade verbinde,dann sehen die
> Punkte Q und R wie gespiegelt aus.
> ist das damit gemeint und wenn ja,wie zeige ich das?
Die ganze Figur mit den 4 Kreisen ist doch zwangs-
läufig symmetrisch bezüglich der Geraden MP.
Deshalb muss der zweite Schnittpunkt P' der Kreise
um Q und R auf der Symmetrieachse liegen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Sa 21.05.2011 | | Autor: | simplify |
ja,das stimmt schon.
ich dachte mir nur,dass ich dieses "zwangsläufig" irgendwie belegen muss.
kann man da nicht noch irgendwelche argumente bringen?
ich finde es auch klar,dass wenn ich meinen kreis mit mittelpunkt M habe und dann einen kreis um den mittelpunkt P durch M zeichne und dann M und P durch eine gerade verbinde,dass Q und R gleich weit von der geraden entfernt sind,bzw. von M und P.
dementsprechend müssen die kreise um Q und R durch M gleich groß sein [mm] \Rightarrow [/mm] schnittpunkt der beiden kreise liegt auf der symmetrieachse,oder?
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> ja,das stimmt schon.
> ich dachte mir nur,dass ich dieses "zwangsläufig"
> irgendwie belegen muss.
Richtig, so war dies auch gemeint.
> kann man da nicht noch irgendwelche argumente bringen?
> ich finde es auch klar,dass wenn ich meinen kreis mit
> mittelpunkt M habe und dann einen kreis um den mittelpunkt
> P durch M zeichne und dann M und P durch eine gerade
> verbinde,dass Q und R gleich weit von der geraden entfernt
> sind,bzw. von M und P.
> dementsprechend müssen die kreise um Q und R durch M
> gleich groß sein [mm]\Rightarrow[/mm] schnittpunkt der beiden
> kreise liegt auf der symmetrieachse,oder?
Ja. So etwa kannst du dies begründen. Dass ein Kreis
bezüglich eines beliebigen seiner Durchmesser symmetrisch
ist, darf man ja wohl voraussetzen.
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:12 So 22.05.2011 | | Autor: | simplify |
vielen dank.
ich werde das jetzt schon irgendwie hinkriegen.
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