4 Unterräume, Übereinstimmung < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:42 Sa 07.11.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Welche der vier Unterräume stimmen überein für folgende Matrix-Paare:
a, [mm] \begin{bmatrix} A \end{bmatrix} [/mm] und [mm] \begin{bmatrix} A \\ A \end{bmatrix}
[/mm]
b, [mm] \begin{bmatrix} A \\ A \end{bmatrix} [/mm] und [mm] \begin{bmatrix} A & A \\ A & A \end{bmatrix} [/mm] |
Hallo Zusammen,
die vier Unterräume sind:
1. Spaltenraum C(A) [mm] \subset \IR^m [/mm]
2. Nullraum N(A) [mm] \subset \IR^n
[/mm]
3. Zeilenraum [mm] C(A^T) \subset \IR^n
[/mm]
4. linker Nullraum [mm] N(A^T) \subset \IR^m
[/mm]
a,
Hierbei werden die Zeilen verdoppelt, also m x n -> 2m x n. Die Unterräume von m sind C(A) und [mm] N(A^T), [/mm] also ändern sich nur diese beiden.
Die Unterräume N(A) und [mm] C(A^T) [/mm] stimmen überein, da sich diese auf die Zeilen der Matrix beziehen.
b,
Nun werden die Spalten verdoppt, also m x n -> m x 2n. Die Unterräume von n sind N(A) und [mm] C(A^T), [/mm] nur diese ändern sich.
Somit bleibt diesmal C(A) und [mm] N(A^T) [/mm] gleich.
Stimmt die Anwort.
Vielen Dank
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 So 08.11.2009 | | Autor: | itse |
Hallo,
könnte es sich bitte jemand anschauen. Zumindest eine Einschätzung, ob ich komplett auf dem Holzweg bin.
Vielen Dank
itse
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:20 Mo 09.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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