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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:51 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | bestimme Volumen, das durch die folgenden Flächen begrenzt wird:
[mm] y=x^2, [/mm] x+y+z=2, z=0 und y=1 |
habe mir das mal gezeichnet und wollte fragen ob meine paramatrisierung so stimmt weil mein ergebnis falsch ist!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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> Bestimme das Volumen, das durch die folgenden Flächen
> begrenzt wird:
> [mm]y=x^2,[/mm] x+y+z=2, z=0 und y=1
> habe mir das mal gezeichnet und wollte fragen ob meine
> Paramatrisierung so stimmt weil mein Ergebnis falsch ist!
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
Hallo domerich,
Nach meiner Ansicht ist "das (endliche) Volumen, das durch
die vier Flächen begrenzt wird", gar nicht eindeutig
bestimmt. Es gibt zwei solche eingeschlossenen Raum-
Gebiete.
Deine Ungleichungskette 0<x<1 gilt jedoch für
keines dieser beiden Gebiete. Eines davon könnte
man so charakterisieren:
x läuft von -1 bis 1
Für jedes solche x läuft y von [mm] x^2 [/mm] bis 1
Für jedes so bestimmte Paar (x,y) läuft
z von 0 bis 2-x-y.
Dies ist dann aber wie schon gesagt nur eines
von zwei disjunkten "Abteilen". Das andere liegt
auf der anderen Seite der rot dargestellten Ebene.
LG Al-Chwarizmi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:29 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
stimmt ja x ist -1<y<1 da war ich flüchtig.
aber sag mal ich sehe nur eine fläche, die schräge braune beschränkt doch eindeutig ne? ich sehe da kein problem. wo siehst du denn noch eine?
der graph zeigt das bild über der braunen fläche, macht also wenig sinn eigentlich aber man sieht halt dafür schön [mm] y=x^2
[/mm]
so habe die grenze in x geändert und das richtige kommt raus =) danke
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Hallo domerich,
> stimmt ja x ist -1<y<1 da war ich flüchtig.
>
> aber sag mal ich sehe nur eine fläche, die schräge braune
> beschränkt doch eindeutig ne? ich sehe da kein problem. wo
> siehst du denn noch eine?
Das ist der Teil unterhalb der braunen Ebene und oberhalb
der lila Ebene im Bereich [mm]-2 \ge x \ge -1[/mm].
Rein rechnerisch kommt fuer x heraus: [mm]-2 \ge x \ge 1[/mm]
>
> der graph zeigt das bild über der braunen fläche, macht
> also wenig sinn eigentlich aber man sieht halt dafür
> schön [mm]y=x^2[/mm]
>
> so habe die grenze in x geändert und das richtige kommt
> raus =) danke
Gruss
MathePower
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> Hallo domerich,
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> > stimmt ja x ist [mm] -1<\red{y}<1 [/mm] da war ich flüchtig
Die Flüchtigkeit hat sich offenbar noch nicht
ganz verflüchtigt:
du meinst wohl $\ -1 < [mm] \blue{x} [/mm] < 1$
bzw. $\ -1 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 1$
Die Unterscheidung schwache/starke Ungleichungen
ist allerdings für die Volumenberechnung unwesentlich.
> > aber sag mal ich sehe nur eine fläche, die schräge braune
> > beschränkt doch eindeutig ne? ich sehe da kein problem. wo
> > siehst du denn noch eine?
>
>
> Das ist der Teil unterhalb der braunen Ebene und oberhalb
> der lila Ebene im Bereich [mm]-2 \ge x \ge -1[/mm]. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") uups !
Die Ungleichungen müssen natürlich umgekehrt sein:
[mm]-2 \le x \le -1[/mm]
an domerich:
wenn du die Grafik um 180° um die z-Achse drehst
oder sie überhaupt in animierter Rotation betrach-
test, kannst du dir die Lage des zweiten "Abteils"
sicher gut klar machen !
LG Al
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
nein ich sehe nur [mm] -1\le [/mm] x [mm] \le1
[/mm]
weil das ja der bereich durch [mm] y=x^2 [/mm] ist
wo soll da noch was sein??
[Dateianhang nicht öffentlich]
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Ich versuche, es ohne direkten Bezug auf die
Bilder zu erklären:
1.) oberhalb der Ebene z=0 (also [mm] z\ge [/mm] 0)
2.) hinter der Ebene y=1 (also [mm] y\ge [/mm] 1)
3.) unter der Ebene z=2-x-y (also [mm] z\le [/mm] 2-x-y)
4.) im "Inneren" der parabolischen Zylinder-
fläche (also [mm] y\ge x^2)
[/mm]
Das Raumstück sieht fast so aus wie ein
Tetraeder (dreiseitige Pyramide), wobei aber
eine Seitenfläche nicht eben ist, sondern eine
leichte parabolische Krümmung aufweist.
Zwei weitere Seitenflächen sind zwar eben,
haben aber nebst zwei geradlinigen eine
leicht gekrümmte Kante. Schliesslich ist eine
Seitenfläche ein ebenes "richtiges" Dreieck.
Drei Ecken des Gebiets liegen in der x-y-Ebene,
die vierte auf einer Normalen zur x-y-Ebene
durch eine der ersten drei Ecken.
Ich habe mir den Spass gemacht, das
Volumen des "richtigen" Tetraeders mit diesen
4 Ecken zu berechnen. Es beträgt exakt 2
Volumeneinheiten. Wenn ich mich nicht schwer irre,
sollte dies ein recht guter (etwas zu kleiner)
Näherungswert für das gesuchte Volumen sein.
Ich frage mich übrigens, ob der Erfinder der
Aufgabe selber an dieses Raumstück auch
gedacht hat ...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Mi 12.08.2009 | | Autor: | domerich |
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
Ja, ungefähr dort liegt das Raumstück. Du musst nur
noch den schwarzen Pfeil etwas verlängern: zuerst
zwischen den drei Ebenen (lila, rosa und fuchsia)
einfädeln, dann aber noch die hellgelbe Fläche durch-
stossen. Dann bist du drin.
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 18.08.2009 | | Autor: | domerich |
ah jetzt :) aber in der tat scheint dem aufgabensteller die fläche entgangen zu sein ^^
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