3dim koo < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 Sa 07.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Hab mal ne frage: Also zwei Geraden sind doch entweder parallel oder sie schneiden sich, also im 2Dimensionalem Koordinatensystem.
Warum ist das beim dreidimensionalen Koordinatensystem nicht so? Worauf kommt es dabei an, könnt ihr mir ein Beispiel nennen?
Also meine Begründung ist folgende: Ist das richtig?
selbst wenn 2 geraden im 3dim.Koo nicht parallel sind, müssten sie sich nicht unbedingt schneiden, da es sein könnte, dass die eine gerade über der anderen gerade verläuft, oder die eine gerade vor deranderen verläuft, also beide zum beispiel den selben [mm] x_{2} [/mm] und [mm] x_{3} [/mm] haben können aber unterschiedliche [mm] x_{1} [/mm] Werte
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:49 Sa 07.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1.stell dich in dein Zimmer, nimm die Gerade, die der Fussbodenleiste auf deiner linken Seite entspricht. zeichne in Gedanken ne Diagonale auf die gegenueberliegende Wand. Du siehst, sie schneiden sich nie.
2. spann in deinem Garten ne Waescheleine, dann lass in einiger Entfernung davon nen Drachen steigen, fast immer wird die Drachenschnur deine Waescheleine (oder die Hochspannungsleitung ueber deinem Haus) nicht schneiden.
man sollte sich sowas immer konkret vorstellen!
Dein Text scheint mir zu ungenau, da sie auch wenn sie sich schneiden in x1,x2,x3 spaeter noch gleiche x1,x2 Werte haben koennen aber x3 verschieden. aber wahrscheinlich stellst du dir was richtiges vor und drueckst es nur ungenau aus.
wenn du etwa 2parallele Ebenen meinst, und darin Geraden, dann schneiden die sich ja alle nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:49 So 08.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Danke für die Antwort leduart. Wie sieht das alles denn dann mahematisch aus? Also wenn ich 2 gleichungen der form:
g:x= [mm] \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}+t* \begin{pmatrix}v\\k\\u\end{pmatrix}
[/mm]
h:x= [mm] \begin{pmatrix}x\\z\\z\end{pmatrix}+r* \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}
[/mm]
habe, wie sehen die dann aus, wenn sie sich nicht schneiden? Muss man das immer wieder berechnen, also ob sie sich schneiden oder nicht, oder kommt man dsa so irgendwie drauf?
Also ich soll mir zum Beispieln beispiel ausdenken, indem sich 2 geraden im 3dim.koo nicht schneiden. Denk ich mir da irgendwas aus?
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Hallo!
du musst die Rchtungsvektoren auf lineare Abhängigkeit untersuchen. (Guck ob sich der eine RV als Vielfaches des anderen darstellen lässt, wenn ja dann sind sie linear abhängig)
I. Wenn die nun linear abhängig sind, dann sind die Geraden parallel oder sind identisch (sprich: sie liegen aufeinander)
also musst du den Stützvektor einer der Geraden in die andere Geradenglechung einsetzen und gucken ob das entstehende Gleichungssystem eine Lösung hat.... wenn ja dann sid die Geraden identisch, wenn nicht dann sind sie halt echt parallel.
II. Wenn die RVs linear unabhängig sind, so schneiden sich die Geraden in einem Punkt S oder sie sind windschief zueinander.... (siehe Beispeil Wäscheleine, Drachenschnur)
Hier setz ich beide Geradengleichungen gleich ( aufpassen, wenn du vor deinen RVs beide Male eine selbe Variable hast, musst du eine umtaufen (ich sags nur, weil unser Mathelehrer gern die Gleichungen so formuliert hat, dass vor den RVs immer [mm] \alpha [/mm] stand... also aufpassen 
So... wenn sich das ergebende Gleichungssystem eine Lösung hat, dann existiert ein Schnittpunkt... wenn nicht, dann sind die Geraden windschief zueinander.
Liebe Grüße
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:53 So 08.04.2007 | | Autor: | drehspin |
Okay, alles klar, nur zu der einen stelle habe ih noch ne frage:
> also musst du den Stützvektor einer der Geraden in die
> andere Geradenglechung einsetzen und gucken ob das
> entstehende Gleichungssystem eine Lösung hat.... wenn ja
> dann sid die Geraden identisch, wenn nicht dann sind sie
> halt echt parallel.
1. Was meinst du mit: "du musst den stützvektoren einer der geraden in die andere geradengleichung einsetzen?
2. It es nicht eher umgekrhrt, also, dass sie identisch sind, wenn sie keine lösung haben, also 0 herauskommt, und sie parallel sind, wenn ne andere Zahl, z.B.7 herauskommt?
Ich hab hier mal n beispiel:
1) g:x= [mm] {1\choose3}+t*{3\choose6}
[/mm]
h:x= [mm] {2\choose5}+r*{-5\choose-10}
[/mm]
da habe ich dann ja die beiden gleichngen :
1: 3t+5r=1
2: 6t+10r=2 /*0,5
3: 3t+5r=1
3:-1: =0
also sind die beiden identisch!
Ich habe dann nochmal ne andere Frage: Zu eliminieren einer variable, multipliziert man (wie in meinem beispiel:2:) die eine gleichung mit einer zahl und zieht die 1.gleichung von der 3. ab! Geht das auch umgekert, also dass ich beispielsweise die 1.mit etwas multipliziere und dann die die 2.von der 3.abziehe poder auc umgekehrt, also klar hier in dem beispiel geht das, aber in anderen?
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Hallo
Um zu testen, ob die Geraden identisch oder echt parallel sind, setzen sie einfach den Aufpunkt der einen Gerade in die Geradengleichung der anderen Gerade ein. Wenn der Aufpunkt drauf liegt (also kein widerspruch auftritt) sind die Geraden identisch. Wenn nicht, sind sie echt parallel.
Das alles natürlich, wenn die Richtungsvektoren vielfache voneinander sind.
Gruß
R.Kleiner
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