3 Unbekannte in e-Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:13 Do 01.11.2007 | | Autor: | Grendel |
| Aufgabe | Zu einer Exponentialfunktion der Form f(x) = a * e^(bx) + c lieft folgende Wertetabelle vor:
x | y
---------
-2 |12,9
0 | 8
2 | 4,7
4 | 2,5
6 | 1
8 | 0,01
10 |-0,6
12 | 1,1
a) Berechnen Sie die Werte von a, b und c! (Gerundetes Ergebnis für weitere Aufgabenteile: f(x) = 10e^(-0,2x)-2)
... |
Ich habe diese Frage in keinem andren Forum gestellt.
Ich finde nicht den richtigen Weg, um an die Lösung zu kommen. Hier ist mein Lösungsversuch:
Ich nehme mir einfach drei Werte auf der Wertetabelle und setze sie ein.
8 = a * e^(b*0) + c
8 = a + c
1 = a * e^(6b) + c
2,5 = a * e^(4b) + c
1 = a * e^(6b) + c
2,5 = a * e^(4b) + c
--------------------
0,4 = [mm] \bruch{e^{(6b)} + c}{e^{(4b)} + c}
[/mm]
Wenn ich das c irgendwie wegbekäme, würde ich dann auch ohne Probleme an b kommen, aber mir fällt kein Weg dafür ein.
|
|
| |
|
Hallo!
Du hast doch noch so viel mehr Werte, die du in die Ausgangsgleichung einsetzen kannst. Die könntest du nach c umformen und einsetzen.
Bzw, du kannst das c von Anfang an los werden:
Du hast bereits drei Gleichungen hingeschrieben. Ziehe die eine von den anderen beiden ab, dann ist das c weg. Teile die anderen beiden durcheinander, und das a ist weg, du hast dann sowas ähnliches wie jetzt da stehen, blos ohne c.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:11 Do 01.11.2007 | | Autor: | Grendel |
Ok, ich habe jetzt nochmal Werte genommen und gerechnet.
1 = a * e^(6b) + c
2,5 = a * e^(4b) + c
4,7 = a * e^(2b) + c
Dann, um c loszuwerden, habe ich die erste von den beiden anderen abgezogen. Die Ergebnisse sind dann:
1,5 = a * e^(4b) - a * e^(6b)
3,7 = a * e^(2b) - a * e^(6b)
Wenn ich jetzt die beiden teile kommt folgendes raus:
[mm] \bruch{15}{7} [/mm] = [mm] \bruch{e^{(4b)} - e^{6b}}{e^{(2b)} - e^{(6b)}}
[/mm]
das entspricht
[mm] \bruch{15}{7} [/mm] = [mm] \bruch{e^{(4b)} + 1}{e^{(2b)} + 1}
[/mm]
aber was jetzt??
|
|
|
| |
|
Hallo!
Das sieht schon gut aus!
Jetzt benötigst du eine Substitution. Setze [mm] z=e^b [/mm] oder besser gleich [mm] z=e^{2b} [/mm] und denke an die Potenzgesetze: [mm] a^{bc}=(a^b)^c
[/mm]
Dann wird aus dem ganzen ne quad. Gleichung, die du mittels PQ-Formel lösen kannst.
|
|
|
|
