2pi-periodisch, ungerade Fkt. < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Für die Funktion f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] sei bekannt, dass diese eine ungerade Funktion ist, 2pi-periodisch ist und
f(t) = 4t- [mm] \pi [/mm] für t [mm] \in (\pi, [/mm] 2 [mm] \pi) [/mm] gilt. Geben Sie den Wert von f an der Stelle [mm] \bruch{9}{2} \pi [/mm] an. |
Hallo,
undzwar hab ich die folgende Musterlösung:
f(x) = 4x- [mm] \pi [/mm] für x [mm] \in [/mm] ( [mm] \pi, [/mm] 2 [mm] \pi)
[/mm]
f( [mm] \bruch{9}{2} \pi [/mm] ) = f ( [mm] \bruch{9}{2} \pi [/mm] - 2*2 [mm] \pi) [/mm] =
f( [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ) = -f (- [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] ) = -f ( - [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] + 2 [mm] \pi [/mm] ) = -f ( [mm] \bruch{3 \pi}{2} [/mm] ) = - (4 * [mm] \bruch{3 * \pi}{2} [/mm] - [mm] \pi [/mm] ) = -(6 [mm] \pi [/mm] - [mm] \pi [/mm] ) = -5 [mm] \pi
[/mm]
Ich verstehe die Lösung nicht, kann mir bitte jemand helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:40 Do 26.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> Für die Funktion f: [mm]\IR[/mm] --> [mm]\IR[/mm] sei bekannt, dass diese
> eine ungerade Funktion ist, 2pi-periodisch ist und
>
> f(t) = 4t- [mm]\pi[/mm] für t [mm]\in (\pi,[/mm] 2 [mm]\pi)[/mm] gilt. Geben Sie den
> Wert von f an der Stelle [mm]\bruch{9}{2} \pi[/mm] an.
> Hallo,
>
> undzwar hab ich die folgende Musterlösung:
>
> f(x) = 4x- [mm]\pi[/mm] für x [mm]\in[/mm] ( [mm]\pi,[/mm] 2 [mm]\pi)[/mm]
>
> f( [mm]\bruch{9}{2} \pi[/mm] ) = f ( [mm]\bruch{9}{2} \pi[/mm] - 2*2 [mm]\pi)[/mm] =
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> f( [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] ) = -f (- [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] ) = -f ( -
> [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] + 2 [mm]\pi[/mm] ) = -f ( [mm]\bruch{3 \pi}{2}[/mm] ) = - (4 *
> [mm]\bruch{3 * \pi}{2}[/mm] - [mm]\pi[/mm] ) = -(6 [mm]\pi[/mm] - [mm]\pi[/mm] ) = -5 [mm]\pi[/mm]
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> Ich verstehe die Lösung nicht, kann mir bitte jemand
> helfen?
Du mußt schon sagen, welche Schritte Dir unklar sind. Also welche ?
FRED
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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1. Ich verstehe nicht, warum man von [mm] \bruch{9 \pi}{2} [/mm] die [mm] \bruch{8 \pi}{2} [/mm] abziehen muss.
2. Wenn man überprüft, ob es sich um eine ungerade Funktion handelt, dann bekommt man die Funktion 4t + [mm] \pi [/mm] heraus und das entspricht nicht der Ausgangsfunktion 4t - [mm] \pi.
[/mm]
Warum kann man nicht einfach den Wert [mm] \bruch{9 \pi}{2} [/mm] in die Ausgangsfunktion einsetzen?
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Hallo,
> 1. Ich verstehe nicht, warum man von [mm]\bruch{9 \pi}{2}[/mm] die
> [mm]\bruch{8 \pi}{2}[/mm] abziehen muss.
>
Die gegebene Funktionsvorschrift gilt !nur! im Intervall [mm] (\pi;2\pi)
[/mm]
> 2. Wenn man überprüft, ob es sich um eine ungerade
> Funktion handelt, dann bekommt man die Funktion 4t + [mm]\pi[/mm]
> heraus und das entspricht nicht der Ausgangsfunktion 4t -
> [mm]\pi.[/mm]
Ergo ist dies Argumentation nutzlos, denn man kann zu einem gegebenen Wert aus obigem Intervall gar keine entsprechende negative Zahl einsetzen, da du die dort gültige Funktionsvorschrift erst aufstellen müsstest.
> Warum kann man nicht einfach den Wert [mm]\bruch{9 \pi}{2}[/mm] in
> die Ausgangsfunktion einsetzen?
Wie oben gesagt. Das Problem an der Sache: die Funktion ist [mm] 2\pi-periodisch, [/mm] d.h., du müsstest ein ganzzahliges Vielfaches von [mm] 2\pi [/mm] abziehen. Das führt aber niemals dazu, dass du in dem Intervall landest, in dem die Vorschrift gilt:
[mm] \bruch{9}{2}\pi-2\pi=\bruch{5}{2}\pi>2\pi
[/mm]
[mm] \bruch{9}{2}\pi-4\pi=\bruch{1}{2}\pi<\pi
[/mm]
Den Wert an beiden Stellen stimmt natürlich mit [mm] f(9/2\pi) [/mm] überein (wegen der Periodizität). Jetzt kann sich überlegen, welchen Wert dann [mm] f(-\pi/2) [/mm] haben muss. Und von hier aus sollte dir jetzt eigentlich klar sein, was noch zu tun ist, insbesondere, welche Funktionswert du ausrechnen solltest, um den gewünschten Wert zu bekommen.
Gruß, Diophant
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