2aus 28 karten, hypergeom. ? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:44 Do 11.03.2010 | | Autor: | tissoel |
| Aufgabe | Vier Freunde treffen sich zum Doppelkopf spielen.
Nunr werden die 48 Karten gut gemischt und jeder Spieler erhält 12 Karten. Acht Spielkarten sind Damen, jeweils zwei der Farbe Kreuz, Pk, Karo und Herz.
a) wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt die karten zu verteilen?
b)Bestimmen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Spieler beide kreuzdamen erhält
c)bestimmen sie die wahrscheinkeit,dass ein spieler beide kreuzdamen und mind. 3 weitere damen erhält. |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: onlinemathe.de
ich habe die frage auch in einem anderen forum gepost,jedoch noch keine antwort erhalten. da ich mit dieser aufgabe für eine nachklausur am montag lerne, brauch ich dringend eine antwort, damit ich die aufgabe verstehe )
Hallo zusammen,
ich hab hier eine Aufgabe aus einer Klausur,bei der ich auf keine Lösung komme. (bzw die lösung auf die ich komme,ist falsch)
a)
da habe ich :48 über 12 plus 36 über 12 plus 24 über 12 plus 12 über 12
(das ist wohl auch richtig)
.
b)
Ich habe das mit der hypergeometrischen verteilung gerechnet, ist aber wohl nicht richtig...weiß allerdings nicht womit es sonst gerechnet werden kann...
wir hatten ein bsp mit 20 kugeln von denen 9 gelb sind. es werden 6 gezogen. die wahrscheinlichkeit, dass unter den 6 gezogenen kugeln 4 gelbe sind wurde dann mit der hypergeometrischen vertrileung so gerechnet:
(9 über 4) plus ( 11 über 2) geteilt durch ( 20 über 6 )
die kartenaufgabe würd ich jetzt analog lösen..
ich hab 48 karten, davon sind 2 kreuzdamen. ich ziehe 12 und will in diesen 12 die zwei kreuzdamen haben.
also
( 2 über2 ) plus ( 46 über 10) geteilt durch (48 über 12 )
oder hab ich da nen kompletten denkfehler? für mich ist das irgendwie analog das gleiche..
c) dazu hab ich garkeine idee..
wäre super wenn mir jmd helfen könnte.
lg
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Hallo!
> Vier Freunde treffen sich zum Doppelkopf spielen.
> Nunr werden die 48 Karten gut gemischt und jeder Spieler
> erhält 12 Karten. Acht Spielkarten sind Damen, jeweils
> zwei der Farbe Kreuz, Pk, Karo und Herz.
> a) wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt die karten zu
> verteilen?
> b)Bestimmen sie die wahrscheinlichkeit dafür, dass ein
> Spieler beide kreuzdamen erhält
> c)bestimmen sie die wahrscheinkeit,dass ein spieler beide
> kreuzdamen und mind. 3 weitere damen erhält.
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt: onlinemathe.de
>
> ich habe die frage auch in einem anderen forum
> gepost,jedoch noch keine antwort erhalten. da ich mit
> dieser aufgabe für eine nachklausur am montag lerne,
> brauch ich dringend eine antwort, damit ich die aufgabe
> verstehe )
> Hallo zusammen,
>
>
> ich hab hier eine Aufgabe aus einer Klausur,bei der ich auf
> keine Lösung komme. (bzw die lösung auf die ich komme,ist
> falsch)
>
> a)
> da habe ich :48 über 12 plus 36 über 12 plus 24 über 12
> plus 12 über 12
> (das ist wohl auch richtig)
Glaube ich nicht!
Die Terme stimmen, aber dazwischen muss ein Mal!
Der erste Spieler hat [mm] \vektor{48\\12} [/mm] Möglichkeiten, danach sind noch 36 Karten übrig.
Jede der [mm] \vektor{48\\12} [/mm] Möglichkeiten des ersten Spielers könnten nun mit einer weiteren Möglichkeit des zweiten Spielers kombiniert werden, also "mal"!
(5 Hosen, 3 Pullover --> [mm] 3\red{*}5 [/mm] Kombinationen).
Richtig also:
[mm] \vektor{48\\12}*\vektor{36\\12}*\vektor{24\\12}*\vektor{12\\12}
[/mm]
Übrigens sieht das dann ausgerechnet so aus:
[mm] $\vektor{48\\12}*\vektor{36\\12}*\vektor{24\\12}*\vektor{12\\12}$
[/mm]
$= [mm] \frac{48!}{36!*12!}*\frac{36!}{24!*12!}*\frac{24!}{12!*12!}*\frac{12!}{0!*12!}$
[/mm]
$= [mm] \frac{48!}{12!*12!*12!*12!}$
[/mm]
Das kannst du auch als allgemeine Formel benutzen, schau' dazu hier: ![[]](/images/popup.gif) Multinomialkoeffizient
> b)
> Ich habe das mit der hypergeometrischen verteilung
> gerechnet, ist aber wohl nicht richtig...weiß allerdings
> nicht womit es sonst gerechnet werden kann...
> wir hatten ein bsp mit 20 kugeln von denen 9 gelb sind. es
> werden 6 gezogen. die wahrscheinlichkeit, dass unter den 6
> gezogenen kugeln 4 gelbe sind wurde dann mit der
> hypergeometrischen vertrileung so gerechnet:
>
> (9 über 4) plus ( 11 über 2) geteilt durch ( 20 über 6
> )
>
> die kartenaufgabe würd ich jetzt analog lösen..
> ich hab 48 karten, davon sind 2 kreuzdamen. ich ziehe 12
> und will in diesen 12 die zwei kreuzdamen haben.
> also
> ( 2 über2 ) plus ( 46 über 10) geteilt durch (48 über 12
> )
> oder hab ich da nen kompletten denkfehler? für mich ist
> das irgendwie analog das gleiche..
Völlig richtige Überlegungen!
Die Terme stimmen! Es handelt sich um eine hypergeometrische Verteilung, und da ist wieder statt "+" ein "mal".
Richtig also:
[mm] \frac{\vektor{2\\2}*\vektor{46\\10}}{\vektor{48\\12}}.
[/mm]
Nun gibt's noch nen kleinen Kniff bei der Aufgabe:
Mit obiger Wahrscheinlichkeit berechnen wir nur, dass ein bestimmter, von uns imaginär aus den 4 Spielern auserkorener Spieler, die zwei Kreuzdamen erhält.
Es könnten aber genauso gut die drei anderen Spieler das Glück haben.
Deswegen:
Obigen Term noch mit 4 multiplizieren.
> c) dazu hab ich garkeine idee..
Die vierte Aufgabe geht nach demselben Schema:
Wir haben jetzt allerdings nicht mehr die typische hypergeometrische Verteilung.
In der Aufgabenstellung werden die 48 Karten eingeteilt in drei Gruppen:
- 2 Kreuzdamen --> 2 wollen wir
- 6 weitere Damen --> mind. 3 wollen wir
- 40 weitere Karten --> entsprechend viele restliche wollen wir.
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Spieler drei weitere Damen hat, wird so berechnet:
[mm] \frac{\vektor{2\\2}*\vektor{6\\3}*\vektor{40\\7}}{\vektor{48\\12}}
[/mm]
Nun steht da mind. 3 weitere Damen, du musst nun also noch separat die Wahrscheinlichkeiten für 4 weitere Damen, 5 weitere Damen und 6 weitere Damen berechnen.
Die insgesamt vier erhaltenen Wahrscheinlichkeiten addierst du auf.
Was fehlt jetzt noch (siehe b)! ) ?
Grüße,
Stefan
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Die Lösung zu b) kannst du noch vereinfachen:
Wir stellen uns vor, eine Kreuzdame wird mit 1 und die andere mit 2 markiert. Alle Karten werden gemischt und dann in eine Reihe gelegt, wobei dann die ersten 12 auf Spieler 1, die nächsten auf Spieler 2 usw. entfallen sollen.
Irgendwo liegt Kreuzdame 1. Wie groß ist nun die W., dass die Kreuzdame 2 im selben 12-er-Päckchen liegt und damit zum selben Spieler gehört?
Für die 2. Kreuzdame sind 47 andere Felder möglich, davon gehören 11 dem Besitzer von Kreuzdame 1. Also ist p=11/47. Das kommt auch bei dem anderen Lösungsverfahren heraus.
Die Lösung von a) ist nicht so klar, wie man denkt: Da jede Spielkarte doppelt vorkommt - ist es dann eine andere Verteilung, wenn man z.B. bei einer bereits erfolgten Kartenverteilung, bei der Spieler A die erste und Spieler B die 2. Kreuzdame hat, nun beide gegeneinander austauscht, alles andere aber unverändert lässt? Nach der angegebenen Lösung hätte man eine andere Verteilung. Wenn dies aber nicht sein soll: Wie berücksichtige ich die Fälle, bei der ein Spieler eine oder mehrere gleiche Paare hat? Gar nicht so einfach, oder?
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