2 x 2 Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Fr 13.06.2008 | | Autor: | Patella |
| Aufgabe | In der Vorlesung wurde gezeigt, dass die 2 x 2 Matrizen mit Determinante ungleich Null eine nicht kommutative Gruppe bilden.
Bestimmen sie dei Teilmenge dieser Gruppe, deren Element mit jeder invertierbaren 2 x 2 Matrix kommutieren. |
Hallo zusammen...
diese aufgabenstellung bereitet mir große kopfschmerzen. ich weiß zwar was 2 x 2 Matrizen sind, weiß abe rnicht, wie ich da weiter vorgehen kann..
wäre für einen lösungsansatz sehr dankbar
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:07 Sa 14.06.2008 | | Autor: | pelzig |
In diesem Beitrag beweist Felix, dass das Zentrum von [mm] Gl(n,\IR), [/mm] also die Menge der invertierbaren Matrizen, die mit allen invertierbaren kommutieren, genau aus den Diagonalmatrizen besteht. Ich habe den Beweis selbst noch nicht ganz 100%ig verstanden, aber vielleicht hilft es dir ja etwas...
Ich fürchte allerdings das ist ein bischen übetrieben, da du ja "nur" den leichtesten nicht-trivialen Fall, nämlich für 2x2 Matrizen zeigen sollst. Hast du schon mal probiert einfach zwei allg. 2x2 Matrizen zu nehmen, sie einmal links- und einmal rechtsherum zu multiplizieren, und dann im Ergebnis nen "Koeffizientenvergleich" zu machen?
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Fr 20.06.2008 | | Autor: | Patella |
Das war ein super tipp
vielen dank...
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