2 Exp-Funktionen, Schnittpunkt < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:07 Di 13.10.2009 | | Autor: | k-p |
| Aufgabe | In den beiden Graphen in Bild 1 sind Exponentialfunktionen dargestellt. Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
ich weiß leider nicht, wie ich die Funktionen der 2 Graphen aufstellen soll. Ich meine, den Schnittpunkt bekommt man ja durch Gleichsetzen der 2 Funktionen heraus, aber woher weiß ich denn, wie die Funktionen lauten? Ich hab das vergessen, da wir das im Unterricht lange nicht mehr hatten. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Vielen lieben Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:12 Di 13.10.2009 | | Autor: | abakus |
> In den beiden Graphen in Bild 1 sind Exponentialfunktionen
> dargestellt. Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
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> ich weiß leider nicht, wie ich die Funktionen der 2
> Graphen aufstellen soll. Ich meine, den Schnittpunkt
> bekommt man ja durch Gleichsetzen der 2 Funktionen heraus,
> aber woher weiß ich denn, wie die Funktionen lauten? Ich
> hab das vergessen, da wir das im Unterricht lange nicht
> mehr hatten. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
>
> Vielen lieben Dank!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Hall,
im Moment ist die Grafik noch nicht hochgeladen, ich versuche es trotzdem mal.
Exponentialfunktionen haben im Allgemeinen die Form [mm] y=b*a^x.
[/mm]
Wie groß ist bei Gleichungen dieser Form der Funktionswert an der Stelle 0?
Was kann man demzufolge aus dem Graphen an dieser Stelle ablesen?
Wie groß ist der Funktionswert an der Stelle 1?
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Di 13.10.2009 | | Autor: | k-p |
Erst mal sorry dass die Grafik so miserabel ist, aber ich besitze keinen Scanner :-(. Also, der Funktionswert an der Stelle 1 ist doch 0 oder? Denn keiner der Graphen geht durch 1. Hm, ich verstehe die 1. beiden Fragen glaube ich nicht. Aber kann es sein, dass in den Funktionen dieses [mm] e^x [/mm] vorkommen muss?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:44 Di 13.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Das Foto ist so schlecht, dass Du selbst mal genau auf die Grafen schauen musst.
> Also, der Funktionswert an der
> Stelle 1 ist doch 0 oder?
Nein. Stelle 1 heißt: Auf der x-Achse bis zur 1 gehen.
Dann gehst Du nach oben und schaust, bis Du auf den Graphen triffst. Dann gehst Du waagerecht bis zur y-Achse und liest an der den Funktionswert ab. Für jede Funktion gibt es ein Ergebnis: Welches?
Allerdings ergibt dies keine ganze Zahl. Daher is es besser, wenn Du die Stellen heraussuchst, an denen die Graphen genau durch Punkte mit ganzzahligen Koordinaten gehen. Bei dem einen Graphen tippe ich mal, dass (-2;1), (0;2) und (2;4) solche Punkte sind. Stimmt das?
Wenn ja, gibt die netsprechenden Punkte des anderen Graphen an. Dann können wir weitermachen.
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> In den beiden Graphen in Bild 1 sind Exponentialfunktionen
> dargestellt. Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes.
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> [Dateianhang nicht öffentlich]
> Hallo,
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> ich weiß leider nicht, wie ich die Funktionen der 2
> Graphen aufstellen soll. Ich meine, den Schnittpunkt
> bekommt man ja durch Gleichsetzen der 2 Funktionen heraus,
> aber woher weiß ich denn, wie die Funktionen lauten? Ich
> hab das vergessen, da wir das im Unterricht lange nicht
> mehr hatten. Kann mir jemand auf die Sprünge helfen?
Hallo k-p,
falls die Gleichungen der Kurven nicht vorgegeben sind,
kann man versuchen, aus der Grafik geeignete Punkte
abzulesen.
Die erste (ansteigende) Kurve scheint z.B. durch die
Punkte (-2/1), (0/2) und (2/4) zu gehen. Daraus kann
man leicht eine einfache Exponentialfunktion berechnen.
Bei der zweiten Kurve würde ich mich z.B. auf die Gitter-
punkte (-1/5) und (3/1) stützen, um eine (angenäherte)
Gleichung aufzustellen.
Man könnte natürlich auch einfach versuchen, direkt die
Koordinaten des Schnittpunktes aus der Zeichnung ab-
zulesen. Dies ist aber wohl kaum intendiert...
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:32 Di 13.10.2009 | | Autor: | k-p |
Ganz genau, bei der positiven Funkt. sind die Koordinaten 2|4, 0|2 und -2|1 und bei der negativen -1|5 sowie 3|1. Und dann?
chrisno, der Funktionswert an Stelle 1 is bei der pos. Funktion knapp 3 und bei der negativen zwischen 2 und 2,5, oder?
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> Ganz genau, bei der positiven Funkt. sind die Koordinaten
> 2|4, 0|2 und -2|1 und bei der negativen -1|5 sowie 3|1. Und
> dann?
Wenn man weiß, dass es sich um eine Exponentialfunk-
tion handeln muss, genügen zwei Punkte.
Für die Darstellung einer Exponentialfunktion durch
Formeln kommen aber verschiedene Möglichkeiten
in Betracht.
Wenn wir etwa bei der ersten (ansteigenden) Funktion
die Wertetafel etwas genauer anschauen, merken wir:
wenn x um 2 vergrößert wird, so verdoppelt sich der
y-Wert. Wenn x um 1 zunimmt, so muss man den
y-Wert mit [mm] \sqrt{2} [/mm] multiplizieren. So kann man zu einem
Ansatz der Form [mm] y=a*\sqrt{2}^{\,x} [/mm] kommen. Den Wert von a
kann man dann durch eine leichte Rechnung noch
bestimmen.
Man kann aber z.B. auch so vorgehen, dass man von einem
Ansatz in der Form [mm] y=a*b^x [/mm] ausgeht und in diese Gleichung
einfach einmal zwei Zahlenpaare einsetzt, also (für das
gleiche Beispiel) etwa:
[mm] P_1(x=0 [/mm] / y=2) ----> [mm] 2=a*b^0
[/mm]
[mm] P_2(x=2 [/mm] / y=4) ----> [mm] 4=a*b^2
[/mm]
Aus den entstandenen Gleichungen kann man dann die
Werte von a und b berechnen.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:17 Mi 14.10.2009 | | Autor: | k-p |
sehr verständlich. aber wie kriegt man a und b raus? was tut man da? habe mal im mathebuch geblättert - a ist beim ansteigenden graphen nicht zufällig [mm] 4^0,5 [/mm] ... oder? befürchte, dass ich da eine falsche rechnung benutzt habe, aber ich dachte, ich probier es mal aus.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:14 Mi 14.10.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch 2 Gleichungen fuer a,b
hier dividier die eine durch die andere gl. bleibt b uebrig.
dann b in eine der Gl. einsetzen folgt a.
oder a aus der einen gl ausrechnen, (da steht dann noch b drin. dann in die andere Gl. einsetzen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mi 14.10.2009 | | Autor: | k-p |
gut, ich habe nun für a 2 und für b 1,414 (gerundet) raus! wenn ich a und b in die gl. [mm] y=a*b^x [/mm] einsetze, kriege ich den ansteigenden graphen. d.h. a ist bei dem absteigenden gr. 3,344 und b ist 0,669.
[mm] \Rightarrow y=2*1,414^x [/mm] und [mm] y=3,344*0,669^x
[/mm]
muss ich dann [mm] 2*1,414^x [/mm] = [mm] 3,344*0,669^x [/mm] rechnen? wenn ja, dann habe ich das raus:
[mm] 2*1,414^x [/mm] = [mm] 3,344*0,669^x
[/mm]
[mm] 0,598*1,414^x [/mm] = [mm] 0,669^x
[/mm]
0,598 = [mm] (0,669:1,414)^x
[/mm]
0,598 = [mm] 0,473^x
[/mm]
aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich das ausrechnen soll.
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> gut, ich habe nun für a 2 und für b 1,414 (gerundet)
> raus! wenn ich a und b in die gl. [mm]y=a*b^x[/mm] einsetze, kriege
> ich den ansteigenden graphen. d.h. a ist bei dem
> absteigenden gr. 3,344 und b ist 0,669.
> [mm]\Rightarrow y=2*1,414^x[/mm] und [mm]y=3,344*0,669^x[/mm]
> muss ich dann [mm]2*1,414^x[/mm] = [mm]3,344*0,669^x[/mm] rechnen? wenn ja,
> dann habe ich das raus:
> [mm]2*1,414^x[/mm] = [mm]3,344*0,669^x[/mm]
> [mm]0,598*1,414^x[/mm] = [mm]0,669^x[/mm]
> 0,598 = [mm](0,669:1,414)^x[/mm]
> 0,598 = [mm]0,473^x[/mm]
>
> aber irgendwie weiß ich nicht, wie ich das ausrechnen
> soll.
Falls dies soweit richtig war: logarithmieren !
[mm] 0.598=0.473^x \big{ |} [/mm] log
[mm] log(0.598)=log(0.473^x)=x*log(0.473)
[/mm]
......
Übrigens könntest du die erste Funktion exakt
darstellen:
[mm] y=2*\wurzel{2}\,^x=2\,^{1+\frac{x}{2}}
[/mm]
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:58 Mi 14.10.2009 | | Autor: | k-p |
jaaa,
ich hab den schnittpunkt raus. danke
> Übrigens könntest du die erste Funktion exakt
> darstellen:
>
> [mm]y=2*\wurzel{2}\,^x=2\,^{1+\frac{x}{2}}[/mm]
verstehe nicht, ist mir nun aba auch egal =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 Mi 14.10.2009 | | Autor: | k-p |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
sehr verständlich. aber wie kriegt man a und b raus? was tut man da? habe mal im mathebuch geblättert - a ist beim ansteigenden graphen nicht zufällig 4^{0.5] ... oder? befürchte, dass ich da eine falsche rechnung benutzt habe, aber ich dachte, ich probier es mal aus.
muss man vielleicht irgendwie einen logarithmus anwenden?!?
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