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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:05 Sa 10.02.2007 | | Autor: | hase-hh |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle (2,2)-Matrizen X mit
X * [mm] \pmat{ 4 & 6 \\ 2 & 3 } [/mm] = [mm] \pmat{ 0 & 0 \\ 0 & 0 } [/mm] . |
moin,
was ist hier zu tun? keine idee. könnte die beiden matrizen natürlich allgemein multiplizieren, aber reicht das? oder muss ich inverse bilden, oder?
danke & gruß
wolfgang
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moinsen wolfgang,
also die inverse zu bilden, wäre nicht richtig, weil dann bei der matrixmultiplikation die einheitsmatrix und nicht die nullmatrix am ende herauskäme.
eine lösungsmöglichkeit wäre in der tat so, dass man einfach eine matrix nimmt mit beliebigen einträgen, die sähe dann etwa so aus [mm] \pmat{ a & b \\ c & d } [/mm] , diese mit "deiner Matrix" multipliziert und dann bekommst du 4 homogene Gleichungen mit den 4 Unbekannten a,b,c,d:
4a + 2b = 0
6a + 3b = 0
4c + 2d = 0
6c + 3d = 0
Dieses Gleichungssystem musst du jetzt lösen und alle a,b,c,d über dem zugrundeliegenden Körper, die das Gleichungssystem erfüllen, bilden dann eine mögliche Lösungsmatrix X.
--
Dass es mehr als eine sein wird, sieht man hier schnell, weil du auf 2 der 4 Gleichungen verzichten kannst, da sie Vielfache einer anderen Gleichung sind.
D.h. also insbesondere, dass du nur noch dieses Gleichungssystem lösen musst:
4a + 2b = 0 => b = -2a
4c + 2d = 0 => d = -2c
Und dann haben alle gesuchten Matrizen die Gestalt [mm] \pmat{ a & -2a \\ c & -2c }. [/mm] Eine zum Beispiel wäre die Matrix [mm] \pmat{ 2 & -4 \\ 3 & -6 } [/mm] [für a=2, c=3]
Ich hoffe, das konnte dir helfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:28 Sa 10.02.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin "westpark",
vielen dank für deine lösungen!
lg
wolfgang
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