2. Substitutionsregel < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:36 So 11.11.2007 | | Autor: | fra.sky |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{2}^{5}{\bruch{x}{\wurzel{x-1}} dx} [/mm] |
Hallo,
also bei dieser Aufgabe soll es sich anbieten Regel 2 der Substitution anzuwenden und mit x = 1 + [mm] t^{2} [/mm] .
Ich weiß allerdings nicht, wie man darauf kommt und wie man damit weiterrechnet und wie man auf die neuen Integrationsgrenzen kommt.
Kann jemand versuchen anhand dieses Beispiels die 2. Substitionsregel kleinschrittig zu erklären?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank
fra.sky
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Hallo...
Also [mm] x=1+t^2 [/mm] und setzt dieses in die Gleichung ein und beachte, dass sich die Grenzen ändern [mm] t=\wurzel{x-1} [/mm] und du musst noch [mm] 1+t^2 [/mm] nach t ableiten, und die Substitution durchzuführen...steht da
[mm] \integral_{2}^{5}{\bruch{x}{\wurzel{x-1}} dx}=\integral_{1}^{2}{\bruch{1+t^2}{\wurzel{1+t^2-1}}*2t dt}=\integral_{1}^{2}{(1+t^2)*2 dt}=\integral_{1}^{2}{2+2t^2 dx}=(2*2+\br{2*2^3}{3})-(2+\br{2}{3})=\br{20}{3}
[/mm]
Das müsste stimmen ;)
Tschüß sagt Röby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:00 So 11.11.2007 | | Autor: | fra.sky |
Ok, danke. Das hab ich soweit verstanden. Wobei ich Probleme habe, auf den Substitutionsterm zu kommen. Ich seh mir nochmal ein paar Aufgaben an. Übung macht den Meister.
Also Danke,
fra.sky
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