2.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich habe mal eine Frage zur zu DGL 2.Ordnung.
Wenn ich gegeben habe,
y''-2y'-3y=0
dann erhalte ich ja als Lösung:
[mm] y=c_{1}e^{-x}+c_{2}e^{3x}
[/mm]
Nur wenn jetzt gefragt ist, welche Lösung durch den Punkt (0;2) verläuft, und dort den Anstieg -2 hat.
Wir komme ich da auf die Lösung
[mm] y=2e^{-x}
[/mm]
Na welchen Schritten muss ich da vorgehen?
Danke
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Hallo Ice-Man!
Stelle ein Gleichungssystem auf mit:
$y(0) \ = \ 2$
$y'(0) \ = \ -2$
Berechne hieraus nun die beiden Konstanten [mm] $c_1$ [/mm] und [mm] $c_2$ [/mm] .
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:29 Fr 19.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das ist jetzt kein Problem.
Aber das ist "alles"?
Ich mein, den Ansatz den du geschildert hast, der bedeutet, das dort der Anstieg "-2" ist?
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> Ok, das ist jetzt kein Problem.
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> Aber das ist "alles"?
> Ich mein, den Ansatz den du geschildert hast, der
> bedeutet, das dort der Anstieg "-2" ist?
das ist wie früher mit dem polynom, dass durch bestimmte punkte mit bestimmten eigenschaften soll.
Nur wenn jetzt gefragt ist, welche Lösung durch den Punkt (0;2) verläuft, und dort den Anstieg -2 hat.
durch den punkt 0;2 heisst dann y(0)=2
und DORT den anstieg hat => y'(0)=-2
wie man die anfangswerte dann verrechnet, weisst du ja sicherlich
gruß tee
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