2-punkteform in normalform < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 So 15.10.2006 | | Autor: | WiZkiD |
hi, am dienstag schreibe ich eine matheklausur und ich verstehe absolut nicht wie man hier.....auf das ergebnis kommt!!!
A(9|2) B(12|8) C(1|6)
gesucht ist der mittelpkt von ac, er ist (5|4)
demnach lautet die 2-punkteform ja y-4=8-4//12-5*(x-5)
wie kommt man dann auf die normalform??
im buch steht y=4/7x+8/7??
bitte um schnelle beantwortung
danke im vorraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[Hier gibst du bitte die direkten Links zu diesen Fragen an.]
oder
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Tschau WizKid!
Mit Vektoren läuft das wie geschmiert.
Nehmen wir einmal an, wir wollen zum Punkt C gelangen. Dann nähmten wir den Orstvektor von A und würden dann
[mm] \overrightarrow{AC} [/mm] addieren.
Wir wollen jetzt aber nicht zum Punkt C. Wir wollen zur Mitte von [mm] \overline{AC}. [/mm]
Dazu nehmen wir den Ortsvektor von A und addieren die "Hälfte" von [mm] \overrightarrow{AC}. [/mm]
Zuerst müssen wir aber [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] haben.
[mm] \overline{AC} [/mm] = [mm] \vektor{1 - 9\\ 6 - 2} [/mm] = [mm] \vektor{-8 \\ 4}
[/mm]
[mm] r_{C} [/mm] = [mm] r_{A} [/mm] + [mm] \bruch{1}{2} [/mm] * [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] = [mm] \vektor{9 \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{\bruch{1}{2}*-8 \\ \bruch{1}{2}*4} [/mm]
[mm] r_{C} [/mm] = [mm] \vektor{9 - 4 \\ 2 + 2} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ 4}
[/mm]
Also ist C(5/4)
|
|
|
| |
|
Hmm, du bist hier in der Vektorrechnung, da weiß ich grade nicht, was du mit der 2-Punkte-Form willst.
Du hast also die Punkte [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] und [mm] \overrightarrow{0C}
[/mm]
Um eine Gradengleichung aufzustellen, brauchst du erstmal einen Aufpunktvektor, also einen von den beiden.
Für die Parameterform benötigst du einen Richtungsvektor, das ist zum Beispiel [mm] $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0C}$ [/mm] und [mm] $\overrightarrow{0A}$
[/mm]
Jetzt kannst du für die Parameterform hinschreiben:
[mm] $\vec [/mm] x= [mm] \overrightarrow{0A} [/mm] + [mm] s*\overrightarrow{AC}$
[/mm]
Für die Normalenform benötigst du einen Vektor [mm] \vec{n} [/mm] , der senkrecht auf der Graden steht
Im zweidimensionalen ist das ganz einfach: Nimm den Richtungsvektor, vertausche darin x- und y-Komponente, und verpasse einem (!) von beidem ein negatives Vorzeichen. Klar? Also beispielsweise:
[mm] $\overrightarrow{AC}=\vektor{1\\2} [/mm] \ [mm] \mapsto [/mm] \ [mm] \vec{n}=\vektor{2\\-1}$ [/mm] (das ist ein Beispiel, hat nix mit deinen Zahlen zu tun)
Jetzt schreibst du einfach:
[mm] $(\vec [/mm] x - [mm] \overrightarrow{0A})*\vec [/mm] n=0$
Bedenke: Nur die rechten beiden Vektoren enthalten Zahlen, der linke ist einfach [mm] \vektor{x\\y}
[/mm]
DAS ist jetzt die Normalenform, und nichts anderes!
Jetzt zur Koordinatenform:
Angenommen, deine Normalengleichung wäre
[mm] $(\vektor{x\\y} [/mm] - [mm] \vektor{1\\2})*\vektor{3\\4}=0$
[/mm]
dann kannst du das ausrechnen:
[mm] $\vektor{x\\y}*\vektor{3\\4} [/mm] - [mm] \vektor{1\\2}*\vektor{3\\4}=0$
[/mm]
$3x+4y-(3+8)=0$
$3x+4y=11$
Und das ist die Koordinatenform, und NICHT die Normalenform!
|
|
|
|
