2-Form durch Differentialform < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Do 12.07.2007 | | Autor: | Carlchen |
| Aufgabe | Man stelle die 2-form [mm]\sigma \wedge \tau[/mm] durch die Basisdifferentialformen [mm]dx \wedge dy, dz \wedge dx, dy \wedge dz[/mm] dar, wobei [mm]\sigma[/mm] und [mm]\tau[/mm] die folgenden Differentialformen sind:
[mm]\sigma = y^2dx+zxdy+ydz[/mm] und [mm]\tau = 2xdx+ydy-xydz[/mm]
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Hi Leute,
Wir haben damit gerade in Analysis begonnen und ich hoffe, ich habe das soweit begriffen. Daher bitte ich euch einfach mal drüber zu schauen und mir zu sagen, ob meine Lösung korrekt ist. *hoff*
Also:
[mm]\sigma \wedge \tau = (y^2dx+zxdy+ydz)\wedge (2xdx+ydy-xydz)[/mm]
[mm]=2xy^2dx\wedge dx +y^3dx\wedge dy-xy^3dx\wedge dz+2zx^2dy\wedge dx+xyzdy\wedge dy-x^2yzdy\wedge dz+2xydz\wedge dx+y^2dz\wedge dy-xy^2dz\wedge dz[/mm]
Mit [mm]dx\wedge dx=dy\wedge dy= dz\wedge dz =0[/mm] und der antikommutativität folgt:
[mm](y^3-2zx^2)dx\wedge dy + (xy^3+2xy)dz\wedge dx-(y^2+xyz)dy\wedge dz[/mm]
Grüße
Carlchen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 12.07.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
so beim Drüberschauen, seh ich keinen Fehler.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 12.07.2007 | | Autor: | Carlchen |
Sehr sogar. Wichtig für's Verständnis.
Merci
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Mi 03.09.2008 | | Autor: | Merle23 |
Bei dem allerletzten x haste ein ^2 vergessen.
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