17 teilt Term < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:24 Mo 20.11.2006 | | Autor: | xsara |
| Aufgabe | Man beweise durch vollständige Induktion:
[mm] 3*5^{2n+1}+2^{3n+1} [/mm] ist durch 17 teilbar, n [mm] \in \IN_{0}. [/mm] |
Hallo,
der Induktionsanfang ist mir klar. n=0: 17|17
Aber wie kann ich den Induktionsschluss zeigen? Muss ich da nicht nachweisen, dass ich zu [mm] 3*5^{2n+1}+2^{3n+1} [/mm] etwas durch 17 teilbares hinzufüge, so dass [mm] 3*5^{2n+3}+2^{3n+4} [/mm] herauskommt?
Wie stelle ich das am geschicktesten an?
Vielen Dank für Eure Mühe!
xsara
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> Man beweise durch vollständige Induktion:
> [mm]3*5^{2n+1}+2^{3n+1}[/mm] ist durch 17 teilbar, n [mm]\in \IN_{0}.[/mm]
Hallo,
mithilfe der Induktionsvoraussetzung mußt Du zeigen,
>dass [mm]3*5^{2n+3}+2^{3n+4}[/mm]
durch 17 teilbar ist, bzw. daß es ein [mm] l\in \IZ [/mm] gibt mit [mm] 3*5^{2n+3}+2^{3n+4}=17l.
[/mm]
Die Induktionsvoraussetzung sagt, daß es ein k gibt mit [mm] 3*5^{2n+1}+2^{3n+1}=17k [/mm] <==> [mm] 3*5^{2n+1}=17k-2^{3n+1}
[/mm]
Nun ist
[mm] 3*5^{2n+3}+2^{3n+4}= (3*5^{2n+1})5^2 +2^{3n+1}2^3
[/mm]
Nun steck' in die vordere Klammer die Induktionsvoraussetzung.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:07 Mo 20.11.2006 | | Autor: | xsara |
Vielen Dank Angela!
Nun klappt es ganz super mit der Induktion.
LG xsara
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