1. und 2. Ableitung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Beliar |
| Aufgabe | f(x)=e^(kx)
f(x)=a e^(ux+v)+c |
Hallo, wir haben gerade mit den Ableitungen angefangen. Wenn es sich dabei um zb. f(x)=e^(2x) handelt kriege ich das hin, f'(x)=2e^(2x) bei der 2.Ableitung wirds schwierig, bei den da oben habe ich gar keine Ahnung.
Kann mir jemand, vielleicht auf einfache Weise erklären wie das geht
Danke
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Hi!
Die Regel, die Du bei diesen Ableitungen benutzt, ist die Kettenregel.
Also die "Inner Ableitung" mal der "äusseren Ableitung"
Also zu Deiner Frage:
von [mm] e^{2x} [/mm] ist die Ableitung [mm] 2*e^{2x}. [/mm]
Zur Erläuterung:
Also die inner Funktion ist hier 2x.
Davon die Ableitung bilden:
(2x)'=2
Die äusser Funktion ist [mm] e^{z}, [/mm] wobei z=2x die inner funktion ist.
Davon auch die Ableitung bilden:
[mm] (e^{z})'=e^{z} [/mm] da es sich um eine einfache e-funktion handelt, ist die ableitung gleich der ausgangsfunktion.
Jetzt mußt du einfach nur noch die Kettenregel anwenden und fertig.
Die 2. Ableitung wäre dann:
[mm] 2*2*e^{2x}=4*e^{2x}
[/mm]
Versuch mal damit deine Aufgaben zu lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Beliar |
Und wie ist das bei den Beispielen oben?
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Versuch doch selber mal die regel auf die obigen Aufgaben anzuwenden. Dann stelle die lösung zur kontrolle hier rein.
Als kleinen Tipp k ist auch eine konstante wie beim beispiel die 2 es war.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:47 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Beliar |
wäre es dann so f(x)=a e^(ux+v)+c
f'(x)= 1 a e^(ux+v)
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> wäre es dann so f(x)=a e^(ux+v)+c
> f'(x)= 1 a e^(ux+v)
>
Die inner Funktion ist in dem fall ux+v
Die ableitung davon ist u
Die äusser Funktion ist [mm] a*e^{z}
[/mm]
davon die ableitung ist wieder [mm] a*e^{z}
[/mm]
Dann gilt für die kettenregel :
ableitung der inneren funktion mal ableitung der äusseren funktion
[mm] u*ae^{z}, [/mm] wobei z=inner funktion
also setzt du für z= ux+v
daraus folgt:
[mm] u*ae^{ux+v}+0
[/mm]
Da C eine konstate ist und konstanten abgeleitet 0 ergeben steht da am ende noch +0 zur verdeutlichung.
Versuch also die regel nochmal auf die andere funktion anzuwenden.
ist einfacher
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Beliar |
Die inner Funktion ist in dem fall ux+v
Die ableitung davon ist u
Das verstehe ich nicht, ich könnte ja auch schreiben [mm] u^1x^1+v^1
[/mm]
dann kommt die 1 nach vorn und u fällt weg genauso bei x und v bleibt nur
1*1*1= 1 warum ist das nicht so, sondern das u steht da?
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entschuldige, aber hab vergessen dir zu sagen, dass du nach x ableiten sollst
das bedeutet für u*x+v :
u ist ein vorfaktor von x. also wenn du [mm] u*x^{1} [/mm] ableitest steht dann da:
[mm] u*1*x^{0} [/mm] und das ist gleich
u*1*1 da [mm] x^{0}=1 [/mm] ist
Verstanden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:37 Mi 06.09.2006 | | Autor: | Beliar |
Ja, ich sehe Licht am Ende des Tunnels
Danke
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