1. Trennungssatz < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | X sei ein normierter Raum, [mm] U_1, U_2 \subset [/mm] X konvex mit [mm] U_1 \cap U_2 [/mm] = [mm] \emptyset [/mm] und [mm] U_1 [/mm] sei offen.
Dann existiert ein x' aus dem Dualraum X' von X, mit [mm] Re(x'(x_1)) [/mm] < [mm] Re(x'(x_2)) [/mm] für alle [mm] x_1 \in U_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] in [mm] U_2 [/mm] |
Hi,
warum muss [mm] U_1 [/mm] offen sein? Rein von der Geometrie her, kann ich mir auch eine Hyperebene vorstellen, die zwei abgeschlossene Mengen voneinander trennt.
Grüße und danke schon mal
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 02:57 Di 26.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
man kann die (teilweise) abgeschlossenen Mengen aber u.U. zu nah zusammenschieben.
[mm] X=\IR^2\subset\IR^3
[/mm]
[mm] U_1=(0;2)\times(0;2)\cup 0\times[1;2) [/mm] und
[mm] U_2=(-2;0)\times(0;2)\cup 0\times(0;1)
[/mm]
Zwei offene Quadrate die sich ihre Mittellinie teilen. Nun versuche mal eine Grenzlinie zwischen die Beiden zu bekommen.
Ciao.
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