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Forum "Rationale Funktionen" - 1. Ableitung der Gleichung
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1. Ableitung der Gleichung: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:19 Mi 13.01.2010
Autor: anno

Aufgabe
Bilde die erste Ableitung und vereinfache.

f(a) = [mm] \bruch{a^{2}-x^{2}}{x^{4}+2a} [/mm]

Hallo.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich habe eine Frage zu dieser Übungsaufgabe. Es irritiert mich ein wenig, da ich nicht wei ich damit richtig umgehen soll. Bisher kenne ich solch eine Ableitung mit der Quotientenregel nur mit einer Variablen, aber nicht mit 2.

Wie sieht denn hier der Lösungsweg aus, den ich einschlagen muss um zu der richtigen Lösung zu gelangen?


        
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:27 Mi 13.01.2010
Autor: Roadrunner

Hallo anno!


Du hast Recht: Du musst die MBQuotientenregel verwenden.

Die "Variable" $a_$ ist nur ein Parameter; d.h. dieses $a_$ wird wie eine Konstante behandelt. Stelle Dir einfach vor, dort stünde z.B. jeweils eine 7.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Verständnisfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Mi 13.01.2010
Autor: nadeshka

Hallo,
ich habe gedacht,dass a die Variable ist und x die Konstante.
Wie kommt man darauf,dass es umgekehrt ist?
Liebe Grüße
                   nadeshka


Bezug
                        
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:39 Mi 13.01.2010
Autor: fencheltee


> Hallo,
>  ich habe gedacht,dass a die Variable ist und x die
> Konstante.
>  Wie kommt man darauf,dass es umgekehrt ist?
>  Liebe Grüße
>                     nadeshka
>  

Roadrunner wird wohl übersehen haben (oder aus macht der gewohnheit ;-))
dass die funktion ja
f(a) lautet und nicht f(x), somit hast du natürlich recht

gruß tee

Bezug
                                
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:49 Mi 13.01.2010
Autor: anno

wie muss ich denn dann genau anfangen?

Wenn x nur eine Konstante ist, dann muss ich ja auch nur das "a" ableiten. Zumindest sofern ich es richtig verstanden hab.

also so dann?

f'(a) = [mm] \bruch{u'(a)}{g'(a)} [/mm] = [mm] \bruch{2a-x^{2}}{x^{4}+2} [/mm]

Bezug
                                        
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:54 Mi 13.01.2010
Autor: fred97


> wie muss ich denn dann genau anfangen?
>  
> Wenn x nur eine Konstante ist, dann muss ich ja auch nur
> das "a" ableiten. Zumindest sofern ich es richtig
> verstanden hab.


Ja , Du mußt nach a ableiten


>  
> also so dann?
>
> f'(a) = [mm]\bruch{u'(a)}{g'(a)}[/mm] = [mm]\bruch{2a-x^{2}}{x^{4}+2}[/mm]  


Nein !!! Hast Du noch nie etwas von der Quotientenregel

                   [mm] {{\left( {u \over v} \right) '}} [/mm] = [mm] \bruch{u'v-v'u}{v^2} [/mm]



gehört ?

FRED

Bezug
                                                
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:23 Mi 13.01.2010
Autor: anno

Doch schon^^. War gerade ein Denkfehler von mir.

Also so habe ich es bei mir jetzt mal versucht:

$ f'(a) =  [mm] \bruch{u'v-uv'}{v^2} [/mm] = [mm] \bruch{(2a-x^{2})*(x^{4}+2)-(a^{2}-x^{2})*(x^{4}+2)}{(x^{4}+2a)^{2}} [/mm]   $

Kann das so passen?

Bezug
                                                        
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:24 Mi 13.01.2010
Autor: fred97


> Doch schon^^. War gerade ein Denkfehler von mir.
>  
> Also so habe ich es bei mir jetzt mal versucht:
>  
> [mm]f'(a) = \bruch{u'v-uv'}{v^2} = \bruch{(2a-x^{2})*(x^{4}+2)-(a^{2}-x^{2})*(x^{4}+2)}{(x^{4}+2a)^{2}} [/mm]
>  
> Kann das so passen?

Ja, und jetzt noch vereinfachen


Edit: nein es passt doch nicht ! Hatte Tomaten auf den Augen


FRED

Bezug
                                                        
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:29 Mi 13.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo,

> Doch schon^^. War gerade ein Denkfehler von mir.
>  
> Also so habe ich es bei mir jetzt mal versucht:
>  
> [mm]f'(a) = \bruch{u'v-uv'}{v^2} = \bruch{(2a-x^{2})*(x^{4}+2)-(a^{2}-x^{2})*(x^{4}+2)}{(x^{4}+2a)^{2}} [/mm]
>  
> Kann das so passen?  [notok]

Nein, das passt nicht, du leitest nach a ab und behandelst x als Konstante!

Also mit [mm] $f(a)=\frac{a^2-x^2}{x^4+2a}$ [/mm] dann

[mm] $f'(a)=\frac{\overbrace{2a}^{=u'(a)}\cdot{}\overbrace{(x^4+2a)}^{=v(a)}-\overbrace{(a^2-x^2)}^{=u(a)}\cdot{}\overbrace{2}^{=v'(a)}}{(x^4+2a)^2}$ [/mm]



Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                                
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1. Ableitung der Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:53 Mi 13.01.2010
Autor: anno

Was ich jetzt noch nicht ganz verstehe ist, aus welchem Grund bzw. Regel genau das "$ [mm] x^{4} [/mm] $" bei der Ableitung von "u" ganz wegfällt (bei $ u'(a) $)

Bezug
                                                                        
Bezug
1. Ableitung der Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:56 Mi 13.01.2010
Autor: Steffi21

Hallo, du hast doch eine Funktion in a, somit ist [mm] x^{4} [/mm] eine Konstante (hängt nicht von a ab) Steffi

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Bezug
1. Ableitung der Gleichung: übersehen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:02 Mi 13.01.2010
Autor: Roadrunner

Hallo!


> Roadrunner wird wohl übersehen haben (oder aus macht der gewohnheit ;-))

[peinlich] Tatsache ... das habe ich übersehen.

Klassischer Fall von : "Wer lesen kann, ... "


Gruß vom
Roadrunner


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