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0-stelle dieser e-funktion: wie komme ich auf das Ergebnis
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mo 09.05.2005
Autor: Catscrash

Hi@all
ich brauche die Nullstellen dieser Funktion:

[mm] y=e^{x}- \bruch{5}{4}*e^{-x}+2 [/mm]

mein Problem ist, das ich keine Ahnung habe wie ich auf -ln2 kommen soll, was anscheinend die lösung ist. generell ist es mir irgendwie nicht möglich, e-Funktionen zu lösen die 3 Summanden haben...

wär supi wenn da jemand heflen würde.

# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
0-stelle dieser e-funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:20 Mo 09.05.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Catscrash,
vielleicht fällt es dir leichter wenn Du zunächst [mm] e^x=a [/mm] setzt.
Dann ist [mm] e^{-x}=\bruch{1}{e^x}=\bruch{1}{a}. [/mm]
Alles klar?
viele Grüße
mathemaduenn
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0-stelle dieser e-funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:31 Mo 09.05.2005
Autor: Catscrash

juchu, big thx. das war schon mal sehr sehr gut, danke!

aber ich habe da noch ne andere frage, und zwar:

[mm] y=e^{x}-x-1 [/mm]

denn, ich kann ja [mm] e^{x} [/mm] und x nicht beides durch a ausdrücken, oder?
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0-stelle dieser e-funktion: Probieren
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:44 Mo 09.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Catscrash!


Zunächst einmal [willkommenmr] !!


> [mm]y=e^{x}-x-1[/mm]
>
> denn, ich kann ja [mm]e^{x}[/mm] und x nicht beides durch a
> ausdrücken, oder?

Ich nehme mal an, Du willst hier ebenfalls die Nullstellen ermitteln.

Eine explizite Lösungsform gibt es hier m.E. nicht. Du mußt also etwas probieren. Es gibt aber genau eine (glatte) Lösung.


Alternativ wäre eine Ermittlung des Tiefpunktes der o.g. Funktion mit seinem dazugehörigen Funktionswert, der einen Rückschluß auf die Existenz und Lage der Nullstelle zulässt.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
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0-stelle dieser e-funktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:49 Mo 09.05.2005
Autor: Catscrash

hi, dankeschön, ja geraten hatte ich schon, das ist null...
dachte nur es gäbe vlt ne bessere möglichkeit :)

vielen Dank jedenfalls euch zwei und bis denne
Catscrash
Bezug
                                        
Bezug
0-stelle dieser e-funktion: Kleine Ergänzung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:56 Mo 09.05.2005
Autor: Loddar

Hallo Catscrash!


> hi, dankeschön, ja geraten hatte ich schon, das ist null...

[daumenhoch]


> dachte nur es gäbe vlt ne bessere möglichkeit :)

Mit meinem o.g. Verfahren über den Tiefpunkt kann man aber auch nachweisen, daß dies die einzige Nullstelle ist.


Gruß
Loddar

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