0-Ring < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:20 Mo 23.04.2007 | | Autor: | AriR |
hey jungs/mädels
wir hatten in der vorlesung als bsp für ringe den 0-Ring
mit 0+0=0 und 0*0=0
in dem unter anderem gilt:
1=0
kann man nicht rein theoretisch für jede natürlich zahl [mm] n\in\IN [/mm] einen "n-Ring" erschaffen mit zB
n+n=n und n*n=n
indem gilt n=0 und n=1 ??
also zB 5-Ring
mit 5+5=5 und 5*5=5
und 5=1=0
ich sehe da kein widerspruch zu den axiomen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:05 Mo 23.04.2007 | | Autor: | felixf |
Hallo Ari!
> wir hatten in der vorlesung als bsp für ringe den 0-Ring
>
> mit 0+0=0 und 0*0=0
>
> in dem unter anderem gilt:
>
> 1=0
Wobei 1 hier das Einselement aus dem Ring bezeichnet, und nicht die natuerliche Zahl 1.
> kann man nicht rein theoretisch für jede natürlich zahl
> [mm]n\in\IN[/mm] einen "n-Ring" erschaffen mit zB
>
> n+n=n und n*n=n
>
> indem gilt n=0 und n=1 ??
Ja, wobei 0 und 1 hier das Null- bzw. Einselement des Ringes bezeichnet.
> also zB 5-Ring
>
> mit 5+5=5 und 5*5=5
>
> und 5=1=0
>
> ich sehe da kein widerspruch zu den axiomen
Gibt es auch nicht. Diese Ringe werden alle als Nullringe bezeichnet: ein Ring heisst Nullring, wenn er nur aus dem Nullelement besteht (und dieses muss nicht 0 sein, es kann ganz beliebig heissen), oder aequialvent, wenn das Nullelement gleich dem Einselement ist.
(Der Nullring ist also nicht eindeutig bestimmt, sondern nur bis auf eindeutige Isomorphie eindeutig bestimmt.)
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Mo 23.04.2007 | | Autor: | AriR |
aso klar.. hab die 0 dummerweise als die natürliche 0 interptretiert.
ja jetzt ist es klar.
vielen dank nochmal :)
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