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argl, Tyskie84	www.matheraum.de Oberstufenmathematik - Analysis/Analytische Geometrie Aufgabenblatt 6 Abgabe: Mo 30.03.2009 07:00	28.02.2009

Aufgabe 1
Berechne: a) $\integral_{-2}^{7}{7x^{3} dx}$ b) $\integral_{1}^{4}{(5x^{2}+3x) dx}$ c) $\integral_{1}^{2}{(\bruch{1}{2}x^{3}+6x^{2}+1) dx}$ d) $\integral_{-4}^{4}{4x^{3} -3x^{2}+1 dx}$ e) $\integral_{-1}^{3}{\bruch{2}{5}x^{2} dx}$ f) $\integral_{-2}^{-1}{-4x^{3} dx}$ h) $\integral_{-4}^{2}{-5 dx}$
Aufgabe 2
Vereichfache erst, berechne dann! a) $\integral_{-1}^{2}{(x^{2}+4x+2)dx}+\integral_{2}^{3}{(x^{2}+4x+2)dx}$ b) $\integral_{-1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x^{2})dx}-\integral_{1}^{2}{(2-\bruch{1}{2}x^{2})dx}$ c) $\integral_{-1}^{1}{(x^{2}-2x)dx}-\integral_{3}^{2}{(x^{2}-2x)dx}+\integral_{1}^{2}{(x^{2}-2x)dx}$ d) $2\cdot\integral_{-1}^{3}{(x^{2}-3x+6)dx}+3\cdot\integral_{-1}^{3}{(x^{2}+2x-4)dx}$
Aufgabe 3
Berechne: a) $\integral_{-1}^{2}{(x^{2}+1)\cdot\\e^{x}dx}$ b) $\integral_{0}^{1}{x^{3}\cdot\\e^{x} dx}$ c) $\integral_{-\bruch{\pi}{2}}^{\bruch{\pi}{2}}{x^{2}\cdot\\cos(x) dx}$ d) $\integral_{1}^{e}{x\cdot\\ln(x) dx}$ Berechne das Integral und gib eine Stammfunktion zum Integranden an: a) $\integral_{0}^{1}{x\cdot(x^{2}+3)^{4} dx}$ b) $\integral_{-1}^{2}{x\cdot\\e^{x^{2}} dx}$ c) $\integral_{-\pi}^{0}{cos(x)\cdot(sin(x))^{3} dx}$ d) $\integral_{0}^{1}{sin(x)\cdot\\e^{cos(x)} dx}$ e) $\integral_{1}^{2}{\bruch{x^{2}}{x^{3}+1} dx}$ f) $\integral_{-1}^{1}{\bruch{e^{x}-e^{-x}}{e^{x}+e^{-x}} dx}$ Berechne eine Stammfunktion zu f: a) $f(x)=\bruch{3x+2}{x\cdot(x+1)}$ b) $f(x)=\bruch{x+8}{(x-2)\cdot(x+3)}$ c) $f(x)=\bruch{2x+3,1}{10x^{2}+3x-1}$ d) $f(x)=\bruch{-k}{x^{2}-k^{2}}$
Aufgabe 4
Gegeben ist die Funktion $\\f$ und $\\g$ mit $f(x)=x^{2}$ und $g(x)=x\cdot(2-x).$ Skizziere die Graphen von $\\f$ unf $\\g$ in einem Koordinatensystem und bestimme, in welchem Verhältnis der Graph von $\\f$ die Fläche teilt, die der Graph von $\\g$ mit der $\\1.$ Achse einschließt.