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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:44 Mi 12.12.2007 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe |
untersuche die funktion auf stetigkeit
a)f(x) = x für x [mm] \in \IQ; [/mm] f(x) = x [mm] \in [/mm] 1 für [mm] \IR \in \IQ
[/mm]
b)g(x) = e [mm] ^{-1/x^{2}}
[/mm]
c) Sei f : R [mm] \to [/mm] R stetig und f(x + y) = f(x) + f(y) für x,y [mm] \in \IQ.
[/mm]
Beweisen Sie, es gibt eine Konstante c [mm] \in [/mm] R mit f(x) = cx für alle x [mm] \in [/mm] R:
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Kann man wie folgt argumentieren?
a)die funktion f(x) = x für x [mm] \in \IQ [/mm] ist nicht stetig, da sie Lücken hat (auf der Geraden fehlen alle irrationalen zahlen)
f(x) = x-1 für R [mm] \in [/mm] Q
bei dieser Teilfunktion kann man ähnlich argumentieren..... hier fehlen auf der Geraden alle Brüche.
b)Kann man für g(x) , die E-Funktion [mm] e^x [/mm] und [mm] -1/x^{2} [/mm] seperat auf Stetigkeit überprüfen? Bei summen und Produkten is es ja erlaubt...
c) ist nicht c=1?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 Sa 15.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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