metrischer Raum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:07 So 18.04.2010 | | Autor: | anetteS |
| Aufgabe | | Es sei (M; d) ein metrischer Raum und [mm] T\subset [/mm] M eine Teilmenge. Zeigen Sie: Dann ist (T; [mm] d^{\sim}) [/mm] mit der Einschränkung [mm] d^{\sim}= d|_{TxT} [/mm] ein metrischer Raum. |
Hallo liebe Matheraum-Comunity,
diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt.
Ich muss zu Beginn zugeben, dass ich bis jetzt 2 Vorlesungen zur Analysis 2 gehört habe und Topologien und metrische Räume mir noch ziemlich fremd sind.
Bei der obigen Aufgabe weiß ich, dass ich die Eigenschaften des metrischen Raumes nachprüfen muss, also: d(x,y)=0, wenn x=y; d(x,y)=d(y,x) und d(x,y)< d(x,z)+d(z,y).
Ich verstehe aber noch nicht, was diese Einschränkung zu bedeuten hat und weiß damit bei der ersten Eigenschaft schon nicht, wie ich da anfangen soll.
Ich danke Euch im Voraus für Eure Hilfe.
Viele Grüße,
Anette.
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Hiho,
> Ich verstehe aber noch nicht, was diese Einschränkung zu
> bedeuten hat und weiß damit bei der ersten Eigenschaft
> schon nicht, wie ich da anfangen soll.
naja, du betrachtest ja erstmal [mm] $(T,d^\sim)$ [/mm] und prüfst für [mm] d^\sim [/mm] die Metrikeigenschaften nach.
Du musst also zeigen, dass [mm] $d^\sim(x,y) [/mm] = 0 [mm] \gdw [/mm] x=y$ und zwar indem du [mm] d^\sim [/mm] auf d zurückführst.
Letztlich passiert da nix spannendes, da jeder Punkt in T natürlich auch ein Punkt in M ist. Es muss halt nur mal gezeigt werden, dass dem auch so ist 
MFG,
Gono.
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