limes gegen 1 bei Bruch < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Do 29.07.2010 | | Autor: | Azariel |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\1}\bruch{x^3-1}{x^2-1}-x [/mm] |
So,
mal wieder eine wahrscheinlich total einfache Frage, aber ich häng hier komplett...
Ich weiß durch ausprobieren, dass der lim hier 0,5 beträgt, jedoch hab ich Probleme beim Umformulieren.. (der limes geht übrigens gegen 1, das gibt's hier als latex wohl nich.. )
Normalerweise kann ich ja beim limes, der gegen eine bestimmte Zahl läuft, einfach einsetzen, jedoch hier nicht da ich den Bruch 0/0 rauskriegen würde und das ist ja nicht definiert. Versuche also jetzt das irgendwie umzuformen. Hab mit dem Nenner multipliziert aber dann komm ich durch Umformung auf lim=0... Was aber anscheinend nicht richtig ist..
Hat jemand einen Tipp?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Do 29.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\limes_{n\rightarrow\1}\bruch{x^3-1}{x^2-1}-x[/mm]
> So,
>
> mal wieder eine wahrscheinlich total einfache Frage, aber
> ich häng hier komplett...
>
> Ich weiß durch ausprobieren, dass der lim hier 0,5
> beträgt, jedoch hab ich Probleme beim Umformulieren.. (der
> limes geht übrigens gegen 1, das gibt's hier als latex
> wohl nich.. )
Doch:
[mm]\limes_{x\rightarrow 1}\bruch{x^3-1}{x^2-1}-x[/mm]
Schau Dir den Qielltext an.
Es ist [mm] $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ [/mm] und [mm] $x^2-1= [/mm] (x-1)(x+1)$
Hilft das ?
FRED
> bestimmte Zahl läuft, einfach einsetzen, jedoch hier nicht
> da ich den Bruch 0/0 rauskriegen würde und das ist ja
> nicht definiert. Versuche also jetzt das irgendwie
> umzuformen. Hab mit dem Nenner multipliziert aber dann komm
> ich durch Umformung auf lim=0... Was aber anscheinend nicht
> richtig ist..
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> Hat jemand einen Tipp?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Do 29.07.2010 | | Autor: | Azariel |
Ok, ich hätte bei mir das \ vor der 1 weglassen sollen...
An [mm] x^2-1 [/mm] auflösen hab ich auch gedacht, nur wenn man das [mm] x^3-1 [/mm] nihct beachtet dabei, hilft das auch nicht... ^^
Ja supi, dann kann ich (x-1) kürzen, einsetzen komme somit auf [mm] \bruch{3}{2}-1 [/mm] und bin dann bei [mm] lim=\bruch{1}{2}
[/mm]
Vielen Dank..
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:41 Do 29.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ok, ich hätte bei mir das \ vor der 1 weglassen sollen...
>
> An [mm]x^2-1[/mm] auflösen hab ich auch gedacht, nur wenn man das
> [mm]x^3-1[/mm] nihct beachtet dabei, hilft das auch nicht... ^^
> Ja supi, dann kann ich (x-1) kürzen, einsetzen komme somit
> auf [mm]\bruch{3}{2}-1[/mm] und bin dann bei [mm]lim=\bruch{1}{2}[/mm]
So ist es
FRED
>
> Vielen Dank..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:36 Do 29.07.2010 | | Autor: | M.Rex |
Hallo und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\limes_{n\rightarrow\1}\bruch{x^3-1}{x^2-1}-x[/mm]
> So,
>
> mal wieder eine wahrscheinlich total einfache Frage, aber
> ich häng hier komplett...
>
> Ich weiß durch ausprobieren, dass der lim hier 0,5
> beträgt, jedoch hab ich Probleme beim Umformulieren.. (der
> limes geht übrigens gegen 1, das gibt's hier als latex
> wohl nich.. )
Doch, du hast lediglich ein / (vor der 1) zuviel gesetzt:
\limes_{x\rightarrow1} tuts, das ergibt [mm] \limes_{x\rightarrow1}
[/mm]
>
> Normalerweise kann ich ja beim limes, der gegen eine
> bestimmte Zahl läuft, einfach einsetzen, jedoch hier nicht
> da ich den Bruch 0/0 rauskriegen würde und das ist ja
> nicht definiert.
Sowas schreit meistens geradezu nach der Anwendung der  LHospitalscheRegel. Aber das wäre hier, wie fred schon richtig erwähnte, mit Kanonen - oder eher noch grösseren Waffen - auf Spatzen schiessen. Freds Weg der Linarfaktorzerlegung ist da deutlich eleganter und einfacher.
>
> Hat jemand einen Tipp?
>
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Do 29.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und
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> > [mm]\limes_{n\rightarrow\1}\bruch{x^3-1}{x^2-1}-x[/mm]
> > So,
> >
> > mal wieder eine wahrscheinlich total einfache Frage, aber
> > ich häng hier komplett...
> >
> > Ich weiß durch ausprobieren, dass der lim hier 0,5
> > beträgt, jedoch hab ich Probleme beim Umformulieren.. (der
> > limes geht übrigens gegen 1, das gibt's hier als latex
> > wohl nich.. )
>
> Doch, du hast lediglich ein / (vor der 1)
> zuviel gesetzt:
> [mm][code]\limes_{x\rightarrow1}[/code][/mm] tuts, das ergibt
> [mm]\limes_{x\rightarrow1}[/mm]
>
> >
> > Normalerweise kann ich ja beim limes, der gegen eine
> > bestimmte Zahl läuft, einfach einsetzen, jedoch hier nicht
> > da ich den Bruch 0/0 rauskriegen würde und das ist ja
> > nicht definiert.
>
> Sowas schreit meistens geradezu nach der Anwendung der
> LHospitalscheRegel. Aber das wäre hier, wie fred schon
> richtig erwähnte, mit Kanonen - oder eher noch grösseren
> Waffen - auf Spatzen schiessen.
......................das ist aber schon einige Zeit her .....
FRED
> Freds Weg der
> Linarfaktorzerlegung ist da deutlich eleganter und
> einfacher.
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> >
> > Hat jemand einen Tipp?
> >
>
> Marius
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