ableiten von gebrochenrational < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:54 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lila26 |
| Aufgabe | | bestimmen sie die erste Ableitung |
Hallo,
ich weiß jetzt nicht ob das im richtigen board steht, hab aber nichts ähnliches gefunden.
Ich habe hier ein ziemlich massives Verständnisproblem beim Ableiten dieser (er)gebrochen rationalen funktionen
aufgabe lautet [mm] y=\bruch{x^2-2x-3}{x+2} [/mm] soll einmal abgeleitet werden.
Mein Ansatz war die Quotienten regel also[mm] y'=\bruch{u'(x)*v(x)-u(x)*v'(x)}{v^2(x)} [/mm]
dann hab ich sowas da stehen [mm] y'=\bruch{(2x-2)*(x+2)-(x^2-2x-3)*1}{(x+1)^2} [/mm] ist das soweit korrekt???
und dann gehts beim Zusammenfassen irgendwie schief
also rauskommen sollte dann y'= [mm] 1-\bruch{5}{(x+2)^2}
[/mm]
ist für mich ein totales Rätsel wie das zustande kommen soll....
bitte helft mir ich kann nichtmehr. DANKE
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Lila!
Deine Ableitung ist zunächst korrekt. Multipliziere im Zähler nun die Klammern aus und fasse zusammen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:06 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lila26 |
ja, so mach ich das, dann steht da
[mm]
y'=\bruch{2x^2+4x-2x-4-x^2-2x-3}{(x+2)^2
[/mm]
weiter dann hab ich
[mm]y'=\bruch{x^2-7}{(x+2)^2} [/mm] und jetzt hängts irgendwie...
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Hallo Lila26,
> ja, so mach ich das, dann steht da
>
> [mm]
y'=\bruch{2x^2+4x-2x-4-x^2-2x-3}{(x+2)^2
[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]y'=\bruch{2x^2+4x-2x-4-\left\red{(}x^2-2x-3\right\red{)}}{(x+2)^2}[/mm]
> weiter dann hab ich
>
> [mm]y'=\bruch{x^2-7}{(x+2)^2}[/mm] und jetzt hängts irgendwie...
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:24 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lila26 |
Ok mit Klammern (was ich auch schon ausprobiert hab) komm ich dann auf
[mm]
y'=\bruch{x^2+4x-1}{(x+2)^2}[/mm] ist das richtig?? Spätestens ab da weiß ich dann nichtmehr weiter, muss ich dann wieder irgendwas ausklammern oderwie??? Aber das geht doch nicht
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Hallo Lila26,
> Ok mit Klammern (was ich auch schon ausprobiert hab) komm
> ich dann auf
> [mm]
y'=\bruch{x^2+4x-1}{(x+2)^2}[/mm] ist das richtig?? Spätestens
Ja, das ist richtig.
> ab da weiß ich dann nichtmehr weiter, muss ich dann wieder
> irgendwas ausklammern oderwie??? Aber das geht doch nicht
Wende jetzt auf den Ausdruck
[mm]x^2+4x-1[/mm]
quadratische Ergänzung an.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:54 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lila26 |
AAAAAAAAAAAAAHHHHHHHHHAAAAAAAAAAAA!!!!!!! :D
dann hab ich
[mm]y'=\bruch{(x+2)^2-5}{(x+2)^2} [/mm] und das ist dann [mm]y'=1-\bruch{5}{(x+2)^2}[/mm]
eine frage wär da noch, bei der Qergänzung ( ...+2²)-2²-... warum wird aus dem -2² ein -4? Eigentlich ist doch (-2)*(-2) =+4 oder hab ich da was nicht mitgekriegt??? also wie kommt die 5 zustande?
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> eine frage wär da noch, bei der Qergänzung (
> ...+2²)-2²-... warum wird aus dem -2² ein -4?
Du musst unterscheiden zwischen [mm] -(2^2) [/mm] und [mm] (-2)^2
[/mm]
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lila26 |
also danke hat mir sehr geholfen, ich denke jetzt klappts :D
werdet mich später evtl noch wo anders sehen hab da noch was mit grenzwerten undso....arrrrgh
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> hab da noch was mit grenzwerten undso....arrrrgh
interpretiere ich das letzte Wort richtig:
"a revolutionary, really really really great highlight !"
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> Deine Ableitung ist zunächst korrekt.
.... mal abgesehen davon, dass aus dem Nenner [mm] (x+2)^2
[/mm]
plötzlich [mm] (x+1)^2 [/mm] geworden ist ...
LG Al
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:28 Sa 13.11.2010 | | Autor: | Lila26 |
ja das war natürlcih ein Tippfehler.... muss (x+2)² heisen
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