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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mi 10.11.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | Gegeben sind die folgenden Vektorfelder:
u: (x,y) -> (2xy,2xy)
v:(x,y) -> [mm] (x^2 [/mm] - [mm] y^2, 15-x^2)
[/mm]
Es sei T:={(x,y) [mm] \in \IR^2 [/mm] | y [mm] \le (x-1)^2 [/mm] , y [mm] \le (x+1)^2, [/mm] y [mm] \ge x^2 [/mm] - 3 }
a) Skizzieren sie T und geben sie eine postitiv orientierte stückweise glatte reguläre Parameterisierung C des Randes von T an
b) Berecnen Sie die Zirkulation von u längs des Randes von T
c) Bestimmen sie möglichst geschickt die Zirkulation von v längs des Randes von T |
Das Skizzieren von T habe ich noch hinbekommen, dann hakt es aber auch schon.
Wie mache ich denn so eine glatte Reguläre Parameterisierung des Randes?
Vielen Dank für die Hilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:52 Mi 10.11.2010 | | Autor: | moudi |
> Gegeben sind die folgenden Vektorfelder:
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> u: (x,y) -> (2xy,2xy)
> v:(x,y) -> [mm](x^2[/mm] - [mm]y^2, 15-x^2)[/mm]
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> Es sei [mm] $T:=\{(x,y) \in \IR^2| y \le (x-1)^2 , y \le (x+1)^2, y \ge x^2- 3\}$ [/mm]
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> a) Skizzieren sie T und geben sie eine postitiv orientierte
> stückweise glatte reguläre Parameterisierung C des Randes
> von T an
> b) Berecnen Sie die Zirkulation von u längs des Randes
> von T
> c) Bestimmen sie möglichst geschickt die Zirkulation von
> v längs des Randes von T
> Das Skizzieren von T habe ich noch hinbekommen, dann hakt
> es aber auch schon.
> Wie mache ich denn so eine glatte Reguläre
> Parameterisierung des Randes?
Ich nehme an, dass der Rand aus 3 (oder mehr?) Stuecken der Parabeln bestehen (ich habs nicht skizziert).
Klarerweise musst du die Endpunkte (=Schnittpunkte der Parabeln) diese Stuecke bestimmen. Ist z.B. (Achtung keine richtigen Zahlen) ein Stueck des Randes auf der Parabel [mm] $y=(x-1)^2$ [/mm] gegeben, fuer [mm] $-1\leq x\leq [/mm] 1$, dann kanns du $x$ als Parameter nehmen und diese Stueck parametrisieren durch [mm] $(x=t,y=(t-1)^2)\quad -1\leq t\leq [/mm] 1$.
mfG Moudi
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> Vielen Dank für die Hilfe
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