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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:00 So 20.01.2008 | | Autor: | esc |
| Aufgabe | Berechne sin x und cos x für x=pi/4, x=pi/8 und x=pi/16. Gebe jeweils die Wurzelausdrücke und Dezimalbrüche an.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Weiß jemand wie man dies ohne einen Taschenrechner errechnet mit Wurzelausdrücken und Dezimalbrüchen?
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Hallo,
für halbe Winkel gibt es
[mm] $sin\left(\bruch{x}{2} \right) [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}$
[/mm]
und
[mm] $cos\left(\bruch{x}{2} \right) [/mm] = [mm] \pm \wurzel{\bruch{1+cos(x)}{2}}$
[/mm]
Vielleicht hilft dir das weiter ?
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:37 So 20.01.2008 | | Autor: | esc |
Das hilft mir bisher leider noch nicht weiter?!
Wie soll ich da vorgehen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:58 So 20.01.2008 | | Autor: | Martinius |
Hallo,
nun, einfach durch Einsetzen.
[mm] $sin\left(\bruch{x}{2} \right) [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1-cos(x)}{2}}$
[/mm]
[mm] $cos\left(\bruch{x}{2} \right) [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1+cos(x)}{2}}$
[/mm]
Dein erstes x ist [mm] \bruch{\pi}{4}; [/mm] also
[mm] $sin\left(\bruch{\pi}{4} \right) [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1-cos\left(\bruch{\pi}{2} \right)}{2}} =\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] $
[mm] $cos\left(\bruch{\pi}{4} \right) [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1+cos\left(\bruch{\pi}{2} \right)}{2}} =\wurzel{\bruch{1}{2}} [/mm] $
Dein zweites x ist [mm] \bruch{\pi}{8}; [/mm] also
[mm] $sin\left(\bruch{\pi}{8} \right) [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1-cos\left(\bruch{\pi}{4} \right)}{2}} =\wurzel{\bruch{1-\wurzel{\bruch{1}{2}}}{2}} [/mm] $
[mm] $cos\left(\bruch{\pi}{8} \right) [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{1+cos\left(\bruch{\pi}{4} \right)}{2}} =\wurzel{\bruch{1+\wurzel{\bruch{1}{2}}}{2}} [/mm] $
etc. p. p.
LG, Martinius
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:46 So 20.01.2008 | | Autor: | esc |
Super!!! Vielen Dank!
Lg esc!
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