Seiten eines Polyeders < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Geben Sie alle Seiten des Polyeders an, das von folgendem Ungleichungssystem beschrieben wird:
[mm] \[
[/mm]
[mm] x_1-x_2+x_3 \leq [/mm] 10 [mm] \\
[/mm]
[mm] 2x_1-x_2+2x_3 \leq [/mm] 40 [mm] \\
[/mm]
[mm] 3x_1-2x_2+3x_3 \leq [/mm] 50 [mm] \\
[/mm]
[mm] x_i \geq [/mm] 0.
[mm] \] [/mm] |
Hallo, ich hoffe mir kann jemand helfen.
In der Vorlesung hatten wir die Seiten eines Polyeders folgendermaßen charakterisiert:
Sei [mm] $P=\{x | Ax \leq b\}$.
[/mm]
(1):
F [mm] $\subseteq$ [/mm] P heißt Seitenfläche von P, falls es eine gültige Ungleichung [mm] $c^{T}x\leq \gamma$ [/mm] gibt, so dass $F=P [mm] \cap \{x | c^{T}x=\gamma\}$.
[/mm]
(2):
$F [mm] \not= \emptyset$ [/mm] ist Seite von P genau dann, wenn es ein Teilsystem [mm] $A'x\leq [/mm] b'$ von [mm] $Ax\leq [/mm] b$ gibt, so dass [mm] $F=\{x\in P | A'x=b'\}$. [/mm]
Also ich denke mal, dass man wohl mit der Beziehung (2) arbeiten muss, aber ich habe leider keine Idee, wie das gemacht werden soll. Muss ich nun alle möglichen Teilsysteme des Ungleichungssystem überprüfen, ob dies als Gleichungssystem lösbar ist?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:23 So 15.05.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
