Potenzreihe/Konvergenzradius < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:04 So 05.12.2004 | | Autor: | Pizza |
Hallo Leute,
bitte helft mir diese Aufgabe zu lösen. ich hab keinen blassen Schimmer, wie man diese Aufgabe löst. Könnt ihr mit einen Tipp geben, wie ich so was lösen kann? Ich weiß nur, dass der Konvergenzradius so zu sagen, die Grenze zwischen Konvergenz und Divergenz ist.
Aufgabe:
Sei f(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_{n} x^{n} [/mm] eine Potenzreihe mit Konvergenzradius [mm] r_{1} [/mm] und g(x) = [mm] \summe_{i=1}^{n} b_{n} x^{n} [/mm] eine Potenzreihe mit Konvergenzradius [mm] r_{2}. [/mm] Zeige, dass die Potenzreihe
h(x) = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}( \summe_{k=0}^{n} a_{k} b_{n-k} x^{n} [/mm] mindestens den Konvergenzradius min{ [mm] r_{1}, r_{2} [/mm] }hat und dass für |x| < min{ [mm] r_{1}, r_{2} [/mm] } golt : h(x) = f(x) g(x).
Wie geht man bei so einem Beweis vor.??
Ich hoffe auf baldige Antwort bis morgen.
Pizza
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:38 So 05.12.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo Pizza,
siehe diese Diskussion.
Fragen dazu stelle bitte dort.
Viele Grüße,
Marc
Marc
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 So 05.12.2004 | | Autor: | Pizza |
Hallo,
ich komm mit der bereits vorhandenen Hilfe nicht klar. Kann man es mir auch etwas anders erklären? Wie geht man bei diesem Beweis vor? Ich weiß nicht, welche Gesetze und Sätze ich anwenden soll...
Pizza
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:47 Di 07.12.2004 | | Autor: | Palin |
Ich hoffe mal die hinweise reichen:
[mm] \summe_{i=1}^{n} a_{n} x^{n}
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
r = [mm] \bruch{1}{lim sup \wurzel[n]{|a_{n}|}}
[/mm]
[mm] |x-x_{0}| [/mm] < r
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